Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.101

**Ответ:** **а)** Через **60 тысяч километров** (или **60 000 км**). **б)** Через **6 140 400 часов**. --- ### **Объяснение решения:** #### **Пункт а)** Чтобы узнать, через сколько тысяч километров пробега совпадут замены моторного масла и приводного ремня, необходимо найти **наименьшее общее кратное (НОК)** чисел $15$ и $60$. 1. Разложим числа на простые множители: * $15 = 3 \cdot 5$ * $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ 2. Так как число $60$ делится на $15$ без остатка ($60 : 15 = 4$), то оно само является их наименьшим общим кратным: $$\text{НОК}(15, 60) = 60$$ Замены масла и ремня совпадут через **60 тыс. км**. --- #### **Пункт б)** Чтобы найти наименьшее время, через которое все четыре спутника одновременно повторят своё начальное положение, нужно найти **наименьшее общее кратное (НОК)** периодов их обращения: $42$, $85$, $172$ и $400$. 1. Разложим каждое число на простые множители: * $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ * $85 = 5 \cdot 17$ * $172 = 2 \cdot 2 \cdot 43 = 2^2 \cdot 43$ * $400 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5^2$ 2. Для нахождения НОК выпишем все встретившиеся простые множители в их наибольших степенях: * множитель $2$ в наибольшей степени — $2^4 = 16$; * множитель $3$ в наибольшей степени — $3$; * множитель $5$ в наибольшей степени — $5^2 = 25$; * множитель $7$ в наибольшей степени — $7$; * множитель $17$ в наибольшей степени — $17$; * множитель $43$ в наибольшей степени — $43$. 3. Перемножим эти множители: $$\text{НОК}(42, 85, 172, 400) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 43$$ * $(2^4 \cdot 5^2) = 16 \cdot 25 = 400$ * $400 \cdot 3 = 1200$ * $1200 \cdot 7 = 8400$ * $8400 \cdot 17 = 142\,800$ * $142\,800 \cdot 43 = 6\,140\,400$ Спутники повторят своё совместное положение на орбите через **6 140 400 часов**.