Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.99

### Ответ **а)** Да, числа во всех представленных парах являются взаимно простыми. **б)** Наименьшие общие кратные: * $\text{НОК}(9, 13) = 117$ * $\text{НОК}(15, 19) = 285$ * $\text{НОК}(24, 35) = 840$ * $\text{НОК}(27, 32) = 864$ **Предположение:** Наименьшее общее кратное (НОК) двух взаимно простых чисел равно их произведению. --- ### Объяснение решения #### а) Проверка на взаимную простоту *Взаимно простыми* называются натуральные числа, которые не имеют никаких общих делителей, кроме единицы (то есть их наибольший общий делитель $\text{НОД} = 1$). Разложим числа в каждой паре на простые множители: 1. **$9$ и $13$:** * $9 = 3 \cdot 3$ * $13$ — простое число ($13 = 13$) * Общих простых множителей нет $\Rightarrow$ числа **взаимно простые**. 2. **$15$ и $19$:** * $15 = 3 \cdot 5$ * $19$ — простое число ($19 = 19$) * Общих простых множителей нет $\Rightarrow$ числа **взаимно простые**. 3. **$24$ и $35$:** * $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ * $35 = 5 \cdot 7$ * Общих простых множителей нет $\Rightarrow$ числа **взаимно простые**. 4. **$27$ и $32$:** * $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3$ * $32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ * Общих простых множителей нет $\Rightarrow$ числа **взаимно простые**. --- #### б) Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) Чтобы найти НОК чисел, нужно выписать все простые множители первого числа и добавить к ним недостающие множители второго числа. Поскольку у взаимно простых чисел нет общих простых множителей, в разложение НОК войдут все множители обоих чисел: 1. $\text{НОК}(9, 13) = (3 \cdot 3) \cdot 13 = 9 \cdot 13 = 117$ 2. $\text{НОК}(15, 19) = (3 \cdot 5) \cdot 19 = 15 \cdot 19 = 285$ 3. $\text{НОК}(24, 35) = (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 7) = 24 \cdot 35 = 840$ 4. $\text{НОК}(27, 32) = (3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = 27 \cdot 32 = 864$ **Вывод (предположение):** Если числа $a$ и $b$ взаимно простые, то $\text{НОК}(a, b) = a \cdot b$.