Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.97

### Ответ а) **24** б) **42** в) **1188** г) **630** д) **30** е) **24** ж) **18** з) **1001** --- ### Объяснение и пошаговое решение **Наименьшее общее кратное (НОК)** нескольких натуральных чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Чтобы найти НОК чисел методом разложения на простые множители: 1. Разложим каждое число на простые множители. 2. Выпишем разложение одного из чисел (удобнее брать наибольшее). 3. Добавим к нему те множители из разложений других чисел, которых не хватает. 4. Перемножим получившиеся множители. *(Если большее число делится на все остальные, то оно и является их НОК).* --- **а) 12 и 8** * $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$ * $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$ * Берём разложение числа $12$ и добавляем одну недостающую двойку из числа $8$: $\text{НОК}(12, 8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = \mathbf{24}$. --- **б) 14 и 42** * Число $42$ делится на $14$ без остатка ($42 : 14 = 3$). * Значит, наименьшим общим кратным является само число $42$: $\text{НОК}(14, 42) = \mathbf{42}$. --- **в) 108 и 132** * $108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3$ * $132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$ * Берём все множители числа $108$ и добавляем множитель $11$ из разложения числа $132$: $\text{НОК}(108, 132) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11 = 108 \cdot 11 = \mathbf{1188}$. --- **г) 90 и 315** * $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ * $315 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7$ * Берём множители числа $315$ и добавляем множитель $2$ из разложения числа $90$: $\text{НОК}(90, 315) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 315 \cdot 2 = \mathbf{630}$. --- **д) 10, 15 и 30** * Число $30$ делится и на $10$ ($30 : 10 = 3$), и на $15$ ($30 : 15 = 2$). * Следовательно, $\text{НОК}(10, 15, 30) = \mathbf{30}$. --- **е) 6, 8 и 12** * $6 = 2 \cdot 3$ * $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$ * $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$ * Берём множители числа $12$ и добавляем одну недостающую двойку из разложения числа $8$: $\text{НОК}(6, 8, 12) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = \mathbf{24}$. --- **ж) 6, 9 и 18** * Число $18$ делится и на $6$ ($18 : 6 = 3$), и на $9$ ($18 : 9 = 2$). * Следовательно, $\text{НОК}(6, 9, 18) = \mathbf{18}$. --- **з) 77, 91 и 143** * $77 = 7 \cdot 11$ * $91 = 7 \cdot 13$ * $143 = 11 \cdot 13$ * Собираем все простые множители в наивысших степенях ($7$, $11$, $13$): $\text{НОК}(77, 91, 143) = 7 \cdot 11 \cdot 13 = 77 \cdot 13 = \mathbf{1001}$.