Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.338

### Ответ: **а)** $5\frac{19}{24}$ **б)** $5\frac{1}{6}$ **в)** $9\frac{7}{12}$ **г)** $3\frac{5}{12}$ --- ### Решение и объяснение: Чтобы сложить или вычесть смешанные числа с разными знаменателями: 1. Приводим дробные части к наименьшему общему знаменателю (НОК знаменателей). 2. Находим дополнительные множители для каждой дроби. 3. Отдельно складываем (или вычитаем) целые части и дробные части. 4. Если при сложении дробная часть получилась неправильной, выделяем из неё целую часть и прибавляем к целой части. 5. Если при вычитании числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого, «занимаем» единицу у целой части. 6. Полученную дробь при необходимости сокращаем. --- #### **а) $4\frac{5}{12} + 1\frac{3}{8}$** 1. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 8: $\text{НОК}(12, 8) = 24$. 2. Дополнительные множители: для первой дроби — $24 : 12 = 2$, для второй дроби — $24 : 8 = 3$. 3. Приведем дроби к общему знаменателю: $$4\frac{5 \cdot 2}{24} + 1\frac{3 \cdot 3}{24} = 4\frac{10}{24} + 1\frac{9}{24}$$ 4. Сложим целые и дробные части: $$(4 + 1) + \left(\frac{10}{24} + \frac{9}{24}\right) = 5\frac{19}{24}$$ --- #### **б) $8\frac{7}{15} - 3\frac{3}{10}$** 1. Найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 10: $\text{НОК}(15, 10) = 30$. 2. Дополнительные множители: для первой дроби — $30 : 15 = 2$, для второй дроби — $30 : 10 = 3$. 3. Приведем дроби к общему знаменателю: $$8\frac{7 \cdot 2}{30} - 3\frac{3 \cdot 3}{30} = 8\frac{14}{30} - 3\frac{9}{30}$$ 4. Вычтем целые и дробные части: $$(8 - 3) + \left(\frac{14}{30} - \frac{9}{30}\right) = 5\frac{5}{30}$$ 5. Сократим полученную дробную часть на $5$: $$5\frac{5 : 5}{30 : 5} = 5\frac{1}{6}$$ --- #### **в) $6\frac{3}{4} + 2\frac{5}{6}$** 1. Найдем наименьший общий знаменатель для 4 и 6: $\text{НОК}(4, 6) = 12$. 2. Дополнительные множители: для первой дроби — $12 : 4 = 3$, для второй дроби — $12 : 6 = 2$. 3. Приведем дроби к общему знаменателю: $$6\frac{3 \cdot 3}{12} + 2\frac{5 \cdot 2}{12} = 6\frac{9}{12} + 2\frac{10}{12}$$ 4. Сложим целые и дробные части: $$(6 + 2) + \left(\frac{9}{12} + \frac{10}{12}\right) = 8\frac{19}{12}$$ 5. Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$: $$8 + 1\frac{7}{12} = 9\frac{7}{12}$$ --- #### **г) $9\frac{1}{6} - 5\frac{3}{4}$** 1. Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 4: $\text{НОК}(6, 4) = 12$. 2. Дополнительные множители: для первой дроби — $12 : 6 = 2$, для второй дроби — $12 : 4 = 3$. 3. Приведем дроби к общему знаменателю: $$9\frac{1 \cdot 2}{12} - 5\frac{3 \cdot 3}{12} = 9\frac{2}{12} - 5\frac{9}{12}$$ 4. Так как из $\frac{2}{12}$ нельзя вычесть $\frac{9}{12}$, займем единицу у целой части ($9 = 8 + 1 = 8 + \frac{12}{12}$): $$9\frac{2}{12} = 8\frac{14}{12}$$ 5. Выполним вычитание: $$8\frac{14}{12} - 5\frac{9}{12} = (8 - 5) + \left(\frac{14}{12} - \frac{9}{12}\right) = 3\frac{5}{12}$$