Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.69

**Ответ:** * Наибольшее количество человек в каждой группе: **36 человек**. * Получилось **3 группы мальчиков** и **4 группы девочек**. --- ### **Объяснение решения:** 1. **Определим наибольшее количество человек в одной группе.** По условию задачи, и мальчиков (108 человек), и девочек (144 человека) разбили на группы с одинаковым числом участников. Значит, число человек в группе должно быть общим делителем чисел 108 и 144. Чтобы количество человек было *наибольшим*, нужно найти **наибольший общий делитель (НОД)** этих чисел. Разложим числа 108 и 144 на простые множители: * $108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3$ * $144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$ Выберем общие простые множители с наименьшими показателями степеней и перемножим их: $$\text{НОД}(108, 144) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$$ Значит, в каждой группе могло быть максимум **36 человек**. 2. **Найдём количество групп мальчиков:** $$108 : 36 = 3\text{ (группы)}$$ 3. **Найдём количество групп девочек:** $$144 : 36 = 4\text{ (группы)}$$