Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.86

### Ответ * **а)** $\text{НОД}(975, 750) = 75$ * **б)** $\text{НОД}(572, 440) = 44$ * **в)** $\text{НОД}(80, 140, 56) = 4$ * **г)** $\text{НОД}(170, 306, 255) = 17$ --- ### Объяснение и решение Чтобы найти **наибольший общий делитель (НОД)** чисел, выполним следующие шаги: 1. Разложим каждое число на простые множители. 2. Выпишем общие множители, которые входят в разложение каждого из чисел. 3. Перемножим эти множители. --- #### а) Числа 975 и 750 * Разложим числа на простые множители: $$975 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13 = 3 \cdot 5^2 \cdot 13$$ $$750 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 5^3$$ * Общие множители: одна тройка и две пятёрки ($3$, $5$, $5$). * $\text{НОД}(975, 750) = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$. --- #### б) Числа 572 и 440 * Разложим числа на простые множители: $$572 = 2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 13 = 2^2 \cdot 11 \cdot 13$$ $$440 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 = 2^3 \cdot 5 \cdot 11$$ * Общие множители: две двойки и число одиннадцать ($2$, $2$, $11$). * $\text{НОД}(572, 440) = 2 \cdot 2 \cdot 11 = 44$. --- #### в) Числа 80, 140 и 56 * Разложим числа на простые множители: $$80 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5$$ $$140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$$ $$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$$ * Общие множители для всех трёх чисел: две двойки ($2$, $2$). * $\text{НОД}(80, 140, 56) = 2 \cdot 2 = 4$. --- #### г) Числа 170, 306 и 255 * Разложим числа на простые множители: $$170 = 2 \cdot 5 \cdot 17$$ $$306 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17 = 2 \cdot 3^2 \cdot 17$$ $$255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$$ * Общий множитель для всех трёх чисел: $17$. * $\text{НОД}(170, 306, 255) = 17$.