Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.89

**Ответ:** * $\angle ABD = 20^\circ$ или $\angle ABD = 140^\circ$. * Задача имеет **2 решения**. --- ### **Объяснение и построение:** 1. **Построение луча и первого угла:** * С помощью линейки проведите луч $BC$ с началом в точке $B$. * Приложите транспортир центром к точке $B$ так, чтобы луч $BC$ проходил через отметку $0^\circ$. * Отложите угол $80^\circ$, отметьте точку $A$ и проведите луч $BA$. Получился $\angle ABC = 80^\circ$. 2. **Построение второго угла и возможные случаи:** Луч $BD$ для угла $\angle DBC = 60^\circ$ можно отложить от луча $BC$ в двух разных направлениях (в одну полуплоскость с лучом $BA$ или в противоположную): * **Случай 1 (лучи $BA$ и $BD$ лежат по одну сторону от луча $BC$):** Луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$. Тогда градусная мера угла $ABD$ равна разности углов $ABC$ и $DBC$: $$\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ$$ * **Случай 2 (лучи $BA$ и $BD$ лежат по разные стороны от луча $BC$):** Луч $BC$ проходит внутри угла $ABD$. Тогда градусная мера угла $ABD$ равна сумме углов $ABC$ и $DBC$: $$\angle ABD = \angle ABC + \angle DBC = 80^\circ + 60^\circ = 140^\circ$$ 3. **Проверка транспортиром:** Приложите центр транспортира к вершине $B$, совместив его базовую линию с лучом $BD$. Измерьте получившийся угол между лучами $BA$ и $BD$: * для первого чертежа транспортир покажет $20^\circ$; * для второго чертежа транспортир покажет $140^\circ$.