Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.161

**Ответ:** а) $a = 1\dfrac{2}{7}$ б) $b = 4\dfrac{2}{3}$ в) $c = 1\dfrac{2}{5}$ (или $1,4$) г) $d = 1\dfrac{1}{14}$ --- ### **Решение:** Уравнения представляют собой пропорции. Для их решения воспользуемся **основным свойством пропорции**: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a : b = c : d \implies a \cdot d = b \cdot c$). Чтобы найти неизвестный член пропорции, переведём смешанные дроби в неправильные и выполним действия. --- #### **а) $3\dfrac{2}{3} : a = 4\dfrac{8}{9} : 1\dfrac{5}{7}$** 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$3\dfrac{2}{3} = \dfrac{11}{3}, \quad 4\dfrac{8}{9} = \dfrac{44}{9}, \quad 1\dfrac{5}{7} = \dfrac{12}{7}$$ 2. Запишем уравнение с неправильными дробями: $$\dfrac{11}{3} : a = \dfrac{44}{9} : \dfrac{12}{7}$$ 3. Найдём неизвестный средний член пропорции $a$: $$a \cdot \dfrac{44}{9} = \dfrac{11}{3} \cdot \dfrac{12}{7}$$ $$a \cdot \dfrac{44}{9} = \dfrac{11 \cdot 4}{1 \cdot 7} = \dfrac{44}{7}$$ $$a = \dfrac{44}{7} : \dfrac{44}{9} = \dfrac{44}{7} \cdot \dfrac{9}{44} = \dfrac{9}{7} = 1\dfrac{2}{7}$$ --- #### **б) $1\dfrac{7}{8} : 2\dfrac{1}{3} = 3\dfrac{3}{4} : b$** 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$1\dfrac{7}{8} = \dfrac{15}{8}, \quad 2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}, \quad 3\dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{4}$$ 2. Запишем уравнение: $$\dfrac{15}{8} : \dfrac{7}{3} = \dfrac{15}{4} : b$$ 3. Найдём неизвестный крайний член пропорции $b$: $$b \cdot \dfrac{15}{8} = \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{15}{4}$$ $$b \cdot \dfrac{15}{8} = \dfrac{7 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \dfrac{35}{4}$$ $$b = \dfrac{35}{4} : \dfrac{15}{8} = \dfrac{35}{4} \cdot \dfrac{8}{15} = \dfrac{7 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \dfrac{14}{3} = 4\dfrac{2}{3}$$ --- #### **в) $8\dfrac{1}{4} : c = 13\dfrac{3}{4} : 2\dfrac{1}{3}$** 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$8\dfrac{1}{4} = \dfrac{33}{4}, \quad 13\dfrac{3}{4} = \dfrac{55}{4}, \quad 2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$$ 2. Запишем уравнение: $$\dfrac{33}{4} : c = \dfrac{55}{4} : \dfrac{7}{3}$$ 3. Найдём неизвестный средний член пропорции $c$: $$c \cdot \dfrac{55}{4} = \dfrac{33}{4} \cdot \dfrac{7}{3}$$ $$c \cdot \dfrac{55}{4} = \dfrac{11 \cdot 7}{4 \cdot 1} = \dfrac{77}{4}$$ $$c = \dfrac{77}{4} : \dfrac{55}{4} = \dfrac{77}{4} \cdot \dfrac{4}{55} = \dfrac{77}{55} = \dfrac{7}{5} = 1\dfrac{2}{5} = 1,4$$ --- #### **г) $5\dfrac{2}{3} : 2\dfrac{5}{6} = 2\dfrac{1}{7} : d$** 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$5\dfrac{2}{3} = \dfrac{17}{3}, \quad 2\dfrac{5}{6} = \dfrac{17}{6}, \quad 2\dfrac{1}{7} = \dfrac{15}{7}$$ 2. Запишем уравнение: $$\dfrac{17}{3} : \dfrac{17}{6} = \dfrac{15}{7} : d$$ 3. Найдём неизвестный крайний член пропорции $d$: $$d \cdot \dfrac{17}{3} = \dfrac{17}{6} \cdot \dfrac{15}{7}$$ $$d = \left(\dfrac{17}{6} \cdot \dfrac{15}{7}\right) : \dfrac{17}{3} = \dfrac{17 \cdot 15 \cdot 3}{6 \cdot 7 \cdot 17}$$ Сократим дробь на $17$, а также на $3$ и $6$: $$d = \dfrac{15 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \dfrac{15}{14} = 1\dfrac{1}{14}$$