Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.2.153

### Ответ #### Задание 3-ps07 (при $\pi \approx 3$): 1. **$7,5\text{ мм}$** 2. **$24,4\text{ дм}$** 3. **$19,5\text{ см}$** 4. **$26,5\text{ м}$** 5. **$86\text{ дм}$** 6. **$147\text{ см}^2$** 7. **$18,75\text{ м}^2$** --- #### Задание 3-ps08 (при $\pi = 3,14$): 1. **Заполненная таблица для известной заготовки:** | Заготовка | Радиус $r$, см | Длина окружности $C$, см | Площадь круга $S$, см² | | :--- | :---: | :---: | :---: | | **I круг** | $5$ | $31,4$ | $78,5$ | | **II круг** | $r_2$ | $2 \cdot 3,14 \cdot r_2$ | $3,14 \cdot r_2^2$ | | **III круг** | $r_3$ | $2 \cdot 3,14 \cdot r_3$ | $3,14 \cdot r_3^2$ | 2. Для отделки открытки шнуром понадобится длина, равная сумме длин окружностей всех заготовок: $C_{\text{общ}} = C_1 + C_2 + C_3$ (для первого круга — **$31,4\text{ см}$**). 3. Количество баночек с глиттером рассчитывается делением общей площади на $20\text{ см}^2$ с округлением до целого в большую сторону. Для заготовки I круга понадобится **$4$ баночки** ($78,5 : 20 = 3,925 \approx 4$). --- ### Объяснение и пошаговое решение #### Основные формулы: * Связь радиуса $r$ и диаметра $d$: $d = 2r$, $r = d : 2$. * Длина окружности: $C = 2\pi r = \pi d$. * Площадь круга: $S = \pi r^2$. --- #### Решение заданий 3-ps07 (округляем $\pi \approx 3$): 1. **Радиус по диаметру ($d = 15\text{ мм}$):** $$r = d : 2 = 15 : 2 = 7,5\text{ мм}$$ 2. **Диаметр по радиусу ($r = 12,2\text{ дм}$):** $$d = 2 \cdot r = 2 \cdot 12,2 = 24,4\text{ дм}$$ 3. **Длина окружности по диаметру ($d = 6,5\text{ см}$):** $$C = \pi \cdot d \approx 3 \cdot 6,5 = 19,5\text{ см}$$ 4. **Радиус по длине окружности ($C = 159\text{ м}$):** $$C = 2 \cdot \pi \cdot r \implies r = C : (2 \cdot \pi) \approx 159 : (2 \cdot 3) = 159 : 6 = 26,5\text{ м}$$ 5. **Диаметр по длине окружности ($C = 258\text{ дм}$):** $$C = \pi \cdot d \implies d = C : \pi \approx 258 : 3 = 86\text{ дм}$$ 6. **Площадь круга по радиусу ($r = 7\text{ см}$):** $$S = \pi \cdot r^2 \approx 3 \cdot 7^2 = 3 \cdot 49 = 147\text{ см}^2$$ 7. **Площадь круга по диаметру ($d = 5\text{ м}$):** * Сначала найдём радиус: $r = 5 : 2 = 2,5\text{ м}$. * Вычислим площадь: $$S = \pi \cdot r^2 \approx 3 \cdot (2,5)^2 = 3 \cdot 6,25 = 18,75\text{ м}^2$$ --- #### Решение заданий 3-ps08 ($\pi = 3,14$): 1. **Вычисления для I круга ($r = 5\text{ см}$):** * Длина окружности: $$C_1 = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3,14 \cdot 5 = 31,4\text{ см}$$ * Площадь круга: $$S_1 = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 5^2 = 3,14 \cdot 25 = 78,5\text{ см}^2$$ 2. **Расход шнура:** Шнур укладывается по контуру каждого круга, поэтому общее количество шнура равно сумме длин всех окружностей ($C_1 + C_2 + C_3$). 3. **Расход глиттера:** Чтобы полностью покрыть поверхность заготовок, нужно общую площадь $S_{\text{общ}}$ разделить на площадь, которую покрывает одна баночка ($20\text{ см}^2$), и округлить результат вверх до целого числа, так как баночки продаются только целыми. Для I круга: $$78,5 : 20 = 3,925 \implies \text{требуется 4 баночки.}$$