Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
*(Примечание: в оригинальном учебнике Н. Я. Виленкина 4-й член пропорции записан как обыкновенная дробь $\frac{1}{2}$; ниже приведены решения для канонического условия с $\frac{1}{2}$, а также числовой результат на случай чтения как $12$)*.
1. **Крайние члены пропорции:** $6,72$ и $\frac{1}{2}$ (или $6,72$ и $12$).
2. **Средние члены пропорции:** $3,2$ и $x$.
3. **Неизвестный член пропорции:** $x = 1,05$ (при члене $12$: $x = 25,2$).
**Свойство:** Использовано **основное свойство пропорции** (произведение крайних членов равно произведению средних членов).
4. **Примеры пропорций:**
* $6,72 : x = 3,2 : \frac{1}{2}$
* $\frac{1}{2} : 3,2 = x : 6,72$
* $3,2 : 6,72 = \frac{1}{2} : x$
5. **Дополненный текст задачи:**
«Улитка проползла 6 м 72 см за 3,2 ч. **Какое расстояние она проползёт за $\frac{1}{2}$ ч (за 0,5 ч), двигаясь с той же скоростью?**»
---
### Объяснение и подробное решение
#### 1 и 2. Крайние и средние члены
В пропорции вида $a : b = c : d$:
* числа $a$ и $d$, стоящие по краям записи, называются **крайними членами**;
* числа $b$ и $c$, находящиеся в середине, называются **средними членами**.
Для пропорции $6,72 : 3,2 = x : \frac{1}{2}$:
* **Крайние члены:** $6,72$ и $\frac{1}{2}$;
* **Средние члены:** $3,2$ и $x$.
---
#### 3. Нахождение неизвестного члена пропорции
**Основное свойство пропорции:** в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a \cdot d = b \cdot c$).
1. Составим уравнение:
$$3,2 \cdot x = 6,72 \cdot \frac{1}{2}$$
2. Переведём $\frac{1}{2}$ в десятичную дробь ($\frac{1}{2} = 0,5$) и выполним умножение:
$$6,72 \cdot 0,5 = 3,36$$
$$3,2 \cdot x = 3,36$$
3. Найдём неизвестный множитель $x$:
$$x = 3,36 : 3,2$$
$$x = 33,6 : 32 = 1,05$$
*(Если четвертый член равен $12$: $3,2x = 6,72 \cdot 12 \implies 3,2x = 80,64 \implies x = 80,64 : 3,2 = 25,2$).*
---
#### 4. Составление новых пропорций
Если поменять местами только средние члены, только крайние члены или обе пары одновременно, пропорция останется верной:
1. Меняем местами средние члены:
$$6,72 : x = 3,2 : \frac{1}{2}$$
2. Меняем местами крайние члены:
$$\frac{1}{2} : 3,2 = x : 6,72$$
3. Записываем отношение обратных величин (переворачиваем обе части):
$$3,2 : 6,72 = \frac{1}{2} : x$$
---
#### 5*. Составление задачи
* Величина $6\text{ м } 72\text{ см} = 6,72\text{ м}$ — это расстояние, пройденное за первое время ($3,2\text{ ч}$).
* Отношение $6,72 : 3,2$ выражает скорость движения улитки (расстояние, делённое на время).
* Неизвестное $x$ — это расстояние, которое улитка проползёт за время $\frac{1}{2}\text{ ч}$ ($0,5\text{ ч}$).
**Формулировка задачи:**
> «Улитка проползла 6 м 72 см за 3,2 ч. Какое расстояние проползёт улитка за $\frac{1}{2}$ часа, если будет двигаться с той же скоростью?»
ИИ-решебник / §3 / проверочные работы / стр. 129
