Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.2.135

### Итоговые ответы #### Часть 1 (3-ps04) 1. Вторая величина **увеличится в 4 раза**. 2. Вторая величина **увеличится в 6 раз**. 3. Заполненная таблица: | $x$ | 60 | 80 | **120** | 9,6 | **160** | **96** | **64** | 12 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | 4 | **3** | 2 | **25** | 1,5 | 2,5 | $3\frac{3}{4}$ | **20** | 4. **Задачи по схемам:** * **а)** За 2,5 кг товара заплатили 185 р. Сколько килограммов такого товара можно купить на 407 р.? *Зависимость:* **прямая пропорциональность**. *Ответ:* **5,5 кг**. * **б)** Теплоход прошёл расстояние за 2 ч 45 мин со скоростью 20 км/ч. С какой скоростью он должен идти, чтобы пройти то же расстояние за 2 ч 12 мин? *Зависимость:* **обратная пропорциональность**. *Ответ:* **25 км/ч**. --- #### Часть 2 (3-ps05) 1. **684 г** жидкости. 2. **2,4 г** соли. 3. Жидкости: **$438\frac{6}{13}\text{ г}$** (или $\approx 438,46\text{ г}$), соли: **$4\frac{8}{13}\text{ г}$** (или $\approx 4,62\text{ г}$). 4. Жидкости: **382,2 г**, соли: **4,55 г**. --- ### Подробное объяснение и решение #### Часть 1 (3-ps04) **1.** Две величины называют *прямо пропорциональными*, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Следовательно, вторая величина **увеличится в 4 раза**. **2.** Две величины называют *обратно пропорциональными*, если при уменьшении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Следовательно, вторая величина **увеличится в 6 раз**. **3.** Для обратно пропорциональных величин произведение соответствующих значений постоянно: $$x \cdot y = k$$ По первому известному столбцу найдём коэффициент $k$: $$k = 60 \cdot 4 = 240$$ Найдём неизвестные значения: * при $x = 80$: $y = \frac{240}{80} = 3$ * при $y = 2$: $x = \frac{240}{2} = 120$ * при $x = 9,6$: $y = \frac{240}{9,6} = 25$ * при $y = 1,5$: $x = \frac{240}{1,5} = 160$ * при $y = 2,5$: $x = \frac{240}{2,5} = 96$ * при $y = 3\frac{3}{4} = 3,75$: $x = \frac{240}{3,75} = 64$ * при $x = 12$: $y = \frac{240}{12} = 20$ **4. Решение составленных задач:** * **Задача а (покупка товара):** Чем больше масса товара, тем больше его стоимость (прямая пропорциональность). Пусть $x$ кг — масса товара на 407 р. $$\frac{2,5}{x} = \frac{185}{407}$$ $$x = \frac{2,5 \cdot 407}{185} = \frac{1017,5}{185} = 5,5\text{ (кг)}$$ * **Задача б (движение теплохода):** При постоянном расстоянии чем меньше время в пути, тем больше скорость (обратная пропорциональность). Переведём время в часы: $2\text{ ч } 45\text{ мин} = 2 + \frac{45}{60} = 2,75\text{ ч}$ $2\text{ ч } 12\text{ мин} = 2 + \frac{12}{60} = 2,2\text{ ч}$ Пусть $x$ км/ч — новая скорость. $$\frac{2,75}{2,2} = \frac{x}{20}$$ $$x = \frac{2,75 \cdot 20}{2,2} = \frac{55}{2,2} = 25\text{ (км/ч)}$$ --- #### Часть 2 (3-ps05) Используем данные таблицы норм на 100 г крупы: 1. **Рисовая жидкая каша:** на 650 г каши требуется 570 г жидкости. Составим пропорцию: $$\frac{570}{650} = \frac{x}{780} \implies x = \frac{570 \cdot 780}{650} = 57 \cdot 12 = 684\text{ (г жидкости)}$$ 2. **Овсяная вязкая каша:** на 400 г каши требуется 4 г соли. Составим пропорцию: $$\frac{4}{400} = \frac{x}{240} \implies x = \frac{4 \cdot 240}{400} = 2,4\text{ (г соли)}$$ 3. **Манная жидкая каша:** на 650 г каши требуется 570 г жидкости и 6 г соли. * Для жидкости: $$\frac{570}{650} = \frac{x}{500} \implies x = \frac{570 \cdot 500}{650} = \frac{5700}{13} = 438\frac{6}{13}\text{ г } (\approx 438,46\text{ г})$$ * Для соли: $$\frac{6}{650} = \frac{y}{500} \implies y = \frac{6 \cdot 500}{650} = \frac{60}{13} = 4\frac{8}{13}\text{ г } (\approx 4,62\text{ г})$$ 4. **Овсяная жидкая каша:** на 500 г каши требуется 420 г жидкости и 5 г соли. * Для жидкости: $$\frac{420}{500} = \frac{x}{455} \implies x = \frac{420 \cdot 455}{500} = 382,2\text{ (г жидкости)}$$ * Для соли: $$\frac{5}{500} = \frac{y}{455} \implies y = \frac{5 \cdot 455}{500} = 4,55\text{ (г соли)}$$