Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.2.125

### Итоговый ответ #### **Блок 3-ps01** **2. Отношение величин:** * **а)** $\dfrac{1}{250}$ (или $0{,}004$) * **б)** $\dfrac{3}{5}$ (или $0{,}6$) * **в)** $\dfrac{14}{15}$ * **г)** $\dfrac{1}{5000}$ (или $0{,}0002$) * **д)** $\dfrac{1}{25}$ (или $0{,}04$) * **е)** $6\text{ км/ч}$ **3. Отношение в процентах:** * **а)** $20\%$ * **б)** $5\%$ **4. Верно ли утверждение:** * **а)** Да (верно) * **б)** Нет (неверно) * **в)** Нет (неверно) * **г)** Да (верно) --- #### **Блок 3-ps02** **1. Деление числа $693$ в отношении:** * **а)** $7$ и $686$ * **б)** $154$ и $539$ * **в)** $198$ и $495$ * **г)** $252$ и $441$ * **д)** $306$ и $387$ * **е)** $277{,}2$ и $415{,}8$ **2. Ответы по рисунку 3.1:** * **а)** $\dfrac{3}{16}$ * **б)** В $2$ раза * **в)** Отношение площади дома к площади огорода равно $\dfrac{3}{4}$ (или $0{,}75$), а огорода к дому — $\dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}$ * **г)** $6\text{ м}^2$ --- ### Подробное решение и объяснение #### **Блок 3-ps01** **Задание 2.** Чтобы найти отношение однородных величин, выразим их в одинаковых единицах измерения и найдём частное: * **а)** $1\text{ т} = 1000\text{ кг}$. Отношение: $\dfrac{4\text{ кг}}{1000\text{ кг}} = \dfrac{4}{1000} = \dfrac{1}{250} = 0{,}004$. * **б)** $1\text{ ч } 15\text{ мин} = 60\text{ мин} + 15\text{ мин} = 75\text{ мин}$. Отношение: $\dfrac{45\text{ мин}}{75\text{ мин}} = \dfrac{45}{75} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$. * **в)** $3\text{ м} = 30\text{ дм}$. Отношение: $\dfrac{28\text{ дм}}{30\text{ дм}} = \dfrac{28}{30} = \dfrac{14}{15}$. * **г)** $1\text{ га} = 100\text{ а} \implies 500\text{ га} = 50\,000\text{ а}$. Отношение: $\dfrac{10\text{ а}}{50\,000\text{ а}} = \dfrac{10}{50000} = \dfrac{1}{5000} = 0{,}0002$. * **д)** $1\text{ м}^3 = 1000\text{ л} \implies 2\text{ м}^3 = 2000\text{ л}$. Отношение: $\dfrac{80\text{ л}}{2000\text{ л}} = \dfrac{80}{2000} = \dfrac{1}{25} = 0{,}04$. * **е)** Разные величины (расстояние и время), их отношение равно скорости: $\dfrac{12\text{ км}}{2\text{ ч}} = 6\text{ км/ч}$. **Задание 3.** Чтобы выразить отношение в процентах, найдём его значение и умножим на $100\%$: * **а)** $1\text{ см} = 10\text{ мм}$. Отношение: $\dfrac{2}{10} = 0{,}2$. В процентах: $0{,}2 \cdot 100\% = 20\%$. * **б)** $1\text{ ч} = 60\text{ мин}$. Отношение: $\dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{20} = 0{,}05$. В процентах: $0{,}05 \cdot 100\% = 5\%$. **Задание 4.** * **а) Верно.** Взаимно обратные отношения имеют вид $\dfrac{a}{b}$ и $\dfrac{b}{a}$. Их произведение: $\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{b}{a} = 1$. * **б) Неверно.** Частное взаимно обратных отношений: $\dfrac{a}{b} : \dfrac{b}{a} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{a}{b} = \dfrac{a^2}{b^2}$, что равно $1$ только при $a = b$. * **в) Неверно.** По основному свойству отношения, если оба члена разделить на одно и то же ненулевое число, значение отношения не изменится: $\dfrac{a : 5}{b : 5} = \dfrac{a}{b}$. * **г) Верно.** Это в точности определение того, что показывает отношение чисел $a$ и $b$. --- #### **Блок 3-ps02** **Задание 1.** Чтобы разделить число на части пропорционально отношению: 1. Находим сумму частей отношения. 2. Делим число $693$ на эту сумму (находим размер одной части). 3. Умножаем каждую часть на полученный множитель. * **а) $1 : 98$** * Всего частей: $1 + 98 = 99$. * $1$ часть: $693 : 99 = 7$. * Числа: $1 \cdot 7 = 7$ и $98 \cdot 7 = 686$. * **б) $2 : 7$** * Всего частей: $2 + 7 = 9$. * $1$ часть: $693 : 9 = 77$. * Числа: $2 \cdot 77 = 154$ и $7 \cdot 77 = 539$. * **в) $2 : 5$** * Всего частей: $2 + 5 = 7$. * $1$ часть: $693 : 7 = 99$. * Числа: $2 \cdot 99 = 198$ и $5 \cdot 99 = 495$. * **г) $4 : 7$** * Всего частей: $4 + 7 = 11$. * $1$ часть: $693 : 11 = 63$. * Числа: $4 \cdot 63 = 252$ и $7 \cdot 63 = 441$. * **д) $34 : 43$** * Всего частей: $34 + 43 = 77$. * $1$ часть: $693 : 77 = 9$. * Числа: $34 \cdot 9 = 306$ и $43 \cdot 9 = 387$. * **е) $2 : 3$** * Всего частей: $2 + 3 = 5$. * $1$ часть: $693 : 5 = 138{,}6$. * Числа: $2 \cdot 138{,}6 = 277{,}2$ и $3 \cdot 138{,}6 = 415{,}8$. --- **Задание 2 (по рисунку 3.1).** По плану участка на клетчатой сетке: * Весь участок имеет размеры $8 \times 8 = 64$ клетки. * Дом занимает прямоугольник $4 \times 3 = 12$ клеток. * Гараж занимает прямоугольник $2 \times 3 = 6$ клеток. * Огород занимает прямоугольник $2 \times 8 = 16$ клеток. * Масштаб плана: $2\text{ клетки} = 3\text{ м}$, следовательно, сторона одной клетки равна $1{,}5\text{ м}$, а площадь одной клетки: $1{,}5 \cdot 1{,}5 = 2{,}25\text{ м}^2$. * **а)** Площадь дома к площади участка: $$\frac{S_{\text{дома}}}{S_{\text{участка}}} = \frac{12}{64} = \frac{3}{16}$$ * **б)** Сравнение площадей дома и гаража: $$\frac{S_{\text{дома}}}{S_{\text{гаража}}} = \frac{12}{6} = 2 \implies \text{площадь гаража в 2 раза меньше площади дома.}$$ * **в)** Отношения площадей дома и огорода: $$\frac{S_{\text{дома}}}{S_{\text{огорода}}} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0{,}75$$ $$\frac{S_{\text{огорода}}}{S_{\text{дома}}} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ * **г)** Площадь огорода в квадратных метрах: $$S_{\text{огорода}} = 16 \cdot 2{,}25 = 36\text{ м}^2$$ Отношение $1 : 5$ содержит $1 + 5 = 6$ частей. Меньшая часть (парник) составляет $1$ часть из $6$: $$S_{\text{парника}} = 36 : 6 = 6\text{ м}^2$$