Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### **Ответ:**
1. **Нет, не все равенства справедливы.** Равенство длительностей верно только тогда, когда сумма долей в левой части равна сумме долей в правой части:
* **1 целая нота** = $2$ половинные = $4$ четвертные = $8$ восьмых = $16$ шестнадцатых;
* **1 половинная нота** = $2$ четвертные = $4$ восьмых = $8$ шестнадцатых;
* **1 четвертная нота** = $2$ восьмые = $4$ шестнадцатых;
* **1 восьмая нота** = $2$ шестнадцатых.
2. Чтобы найти недостающую ноту вместо звёздочки ($\mathbf{*}$), нужно:
* выразить все ноты в виде обыкновенных дробей (долей целой ноты);
* посчитать сумму длительностей в левой части и в правой части (без звёздочки);
* вычесть из большего значения меньшее — полученная дробь укажет на недостающую ноту:
* $\dfrac{1}{2}$ — половинная нота;
* $\dfrac{1}{4}$ — четвертная нота;
* $\dfrac{1}{8}$ — восьмая нота;
* $\dfrac{1}{16}$ — шестнадцатая нота.
---
### **Объяснение и правила решения:**
В музыке длительности нот делятся по принципу деления дробей на степени двойки:
| Название ноты | Длительность (доля целой) |
| :--- | :---: |
| **Целая** | $1$ |
| **Половинная** | $\dfrac{1}{2}$ |
| **Четвертная** | $\dfrac{1}{4}$ |
| **Восьмая** | $\dfrac{1}{8}$ |
| **Шестнадцатая** | $\dfrac{1}{16}$ |
---
#### **1. Проверка справедливости равенств**
Каждая следующая нота ровно в $2$ раза короче предыдущей:
* Целая нота ($1$) не может быть равна $3$ половинным ($\frac{3}{2}$), но равна ровно $2$ половинным: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.
* Половинная нота ($\frac{1}{2}$) равна $2$ четвертным: $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ или $4$ восьмым: $\frac{1}{8} \cdot 4 = \frac{1}{2}$.
* Четвертная нота ($\frac{1}{4}$) равна $2$ восьмым: $\frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4}$.
Если при сложении длительностей в обеих частях получается одно и то же число, то равенство **справедливо** (верно), иначе — **несправедливо** (неверно).
---
#### **2. Нахождение неизвестной ноты ($\mathbf{*}$)**
Составляется уравнение относительно неизвестной длительности $x$:
$$\text{Сумма нот слева} = \text{Сумма нот справа} + x$$
$$x = \text{Сумма слева} - \text{Сумма справа}$$
* **Пример 1:** Половинная нота $=$ Четвертная $+$ $\mathbf{*}$
$$\frac{1}{2} = \frac{1}{4} + x \implies x = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\text{ (четвертная нота)}$$
* **Пример 2:** Четвертная нота $=$ Восьмая $+$ $\mathbf{*}$
$$\frac{1}{4} = \frac{1}{8} + x \implies x = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\text{ (восьмая нота)}$$
* **Пример 3:** Восьмая нота $=$ Шестнадцатая $+$ $\mathbf{*}$
$$\frac{1}{8} = \frac{1}{16} + x \implies x = \frac{1}{8} - \frac{1}{16} = \frac{1}{16}\text{ (шестнадцатая нота)}$$
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
ИИ-решебник / §4 / упражнение / 4.54
