Решите с помощью графа задачу: «У Коли, Пети, Миши и Володи мячи разных цветов (красный, синий, белый, голубой). На вопрос «У кого какой мяч?» три мальчика ответили:
1) «У Миши синий мяч, у Володи белый»;
2) «У Миши красный мяч, у Пети синий»;
3) «У Коли синий мяч, у Володи голубой».
В каждом ответе только одна часть правда. Какого цвета мяч у каждого мальчика?»
ИИ-решебник / §5 / упражнение / 5.21
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
**Ответ:**
* У Коли — **синий** мяч;
* У Миши — **красный** мяч;
* У Володи — **белый** мяч;
* У Пети — **голубой** мяч.
---
### Решение и объяснение:
Для решения задачи построим двудольный граф:
* Первая группа вершин (слева) — имена мальчиков: **Коля**, **Петя**, **Миша**, **Володя**.
* Вторая группа вершин (справа) — цвета мячей: **Красный**, **Синий**, **Белый**, **Голубой**.
Истинное утверждение будем соединять сплошной линией (ребром), а ложное — исключать (пунктир или отсутствие ребра). Так как у каждого мальчика ровно один мяч и все мячи разных цветов, от каждой вершины имени должна отходить ровно одна сплошная линия к вершине цвета.
**Анализ высказываний:**
1. «У Миши синий мяч, у Володи белый»
2. «У Миши красный мяч, у Пети синий»
3. «У Коли синий мяч, у Володи голубой»
**Шаг 1. Проверим предположение о синем мяче у Миши.**
* Если утверждение «У Миши синий мяч» — правда, то во 2-м высказывании утверждение «У Миши красный мяч» — ложь.
* Значит, во 2-м высказывании правдой должно быть: «У Пети синий мяч».
* Но синий мяч не может быть одновременно и у Миши, и у Пети. Получили противоречие.
* **Вывод:** утверждение «У Миши синий мяч» — **ложно**.
**Шаг 2. Определяем цвет мяча Володи.**
* Так как в 1-м высказывании первая часть ложна, то вторая часть обязана быть правдой: **у Володи белый мяч** (соединяем сплошной линией *Володя — Белый*).
**Шаг 3. Определяем цвет мяча Коли.**
* Раз у Володи белый мяч, утверждение «У Володи голубой» в 3-м высказывании — ложно.
* Значит, во 3-м высказывании правдой является: **у Коли синий мяч** (соединяем сплошной линией *Коля — Синий*).
**Шаг 4. Определяем цвет мяча Миши.**
* Раз синий мяч у Коли, то в 2-м высказывании утверждение «У Пети синий» — ложно.
* Значит, во 2-м высказывании правдой является: **у Миши красный мяч** (соединяем сплошной линией *Миша — Красный*).
**Шаг 5. Определяем цвет мяча Пети.**
* Остались только мальчик **Петя** и цвет **голубой**. Значит, соединяем *Петя — Голубой*.
**Проверка высказываний:**
1. «У Миши синий (ложь), у Володи белый (правда)» — ровно 1 правда.
2. «У Миши красный (правда), у Пети синий (ложь)» — ровно 1 правда.
3. «У Коли синий (правда), у Володи голубой (ложь)» — ровно 1 правда.
Все условия задачи выполнены.
ИИ-решебник / §5 / упражнение / 5.21
