В таблице показана зависимость времени на изготовление одной детали от количества деталей, изготовляемых за час. Определите характер зависимости, заполните пустые клетки. На координатной плоскости постройте график этой зависимости. Масштаб горизонтальной оси (время) — 1 мин в 5 мм, вертикальной — 1 деталь в 5 мм.
ИИ-решебник / §6 / упражнение / 6.93
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
1. **Характер зависимости:** обратно пропорциональная зависимость (обратная пропорциональность).
2. **Заполненная таблица:**
| Время изготовления одной детали, мин | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7,5 | **10** | 12 | **15** | 20 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| **Количество деталей в час, шт.** | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | 8 | 6 | **5** | 4 | **3** |
3. **Координаты точек для построения графика:**
$(2; 30)$, $(3; 20)$, $(4; 15)$, $(5; 12)$, $(6; 10)$, $(7{,}5; 8)$, $(10; 6)$, $(12; 5)$, $(15; 4)$, $(20; 3)$.
---
### Объяснение и пошаговое решение
#### 1. Определение характера зависимости
В одном часе содержится $60$ минут. Если на изготовление одной детали уходит $t$ минут, а всего за час изготавливается $n$ деталей, то произведение этих величин всегда равно общему количеству минут в часе:
$$t \cdot n = 60$$
Так как произведение величин постоянно ($k = 60$), с увеличением времени на одну деталь количество изготовленных деталей в час уменьшается во столько же раз. Значит, зависимость является **обратно пропорциональной** и задаётся формулой:
$$n = \frac{60}{t} \quad \text{или} \quad t = \frac{60}{n}$$
#### 2. Заполнение пропусков в таблице
* При $n = 6$ шт.:
$$t = \frac{60}{6} = 10\text{ мин}$$
* При $t = 12$ мин:
$$n = \frac{60}{12} = 5\text{ шт.}$$
* При $n = 4$ шт.:
$$t = \frac{60}{4} = 15\text{ мин}$$
* При $t = 20$ мин:
$$n = \frac{60}{20} = 3\text{ шт.}$$
#### 3. Построение графика в тетради
1. **Постройте оси координат:**
* Горизонтальная ось ($Ot$) — время изготовления одной детали (в минутах).
Масштаб: $1\text{ мин} = 5\text{ мм}$ (1 клетка стандартной тетради).
* Вертикальная ось ($On$) — количество деталей за час (в штуках).
Масштаб: $1\text{ деталь} = 5\text{ мм}$ (1 клетка).
2. **Отметьте точки** с координатами $(t; n)$:
* $(2; 30)$ — $2$ клетки вправо, $30$ клеток вверх;
* $(3; 20)$ — $3$ клетки вправо, $20$ клеток вверх;
* $(4; 15)$ — $4$ клетки вправо, $15$ клеток вверх;
* $(5; 12)$ — $5$ клеток вправо, $12$ клеток вверх;
* $(6; 10)$ — $6$ клеток вправо, $10$ клеток вверх;
* $(7{,}5; 8)$ — $7{,}5$ клеток вправо, $8$ клеток вверх;
* $(10; 6)$ — $10$ клеток вправо, $6$ клеток вверх;
* $(12; 5)$ — $12$ клеток вправо, $5$ клеток вверх;
* $(15; 4)$ — $15$ клеток вправо, $4$ клетки вверх;
* $(20; 3)$ — $20$ клеток вправо, $3$ клетки вверх.
3. **Соедините полученные точки** плавной непрерывной линией (получится ветвь гиперболы).
ИИ-решебник / §6 / упражнение / 6.93
