ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 138

1) $x^2 + 6x + 10 = 0$ Преобразуем левую часть уравнения, выделив полный квадрат: $$ x^2 + 6x + 9 + 1 = 0 $$ $$ (x + 3)^2 + 1 = 0 $$ $$ (x + 3)^2 = -1 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть $(x + 3)^2 \ge 0$ при любом значении $x$, равенство $(x + 3)^2 = -1$ выполняться не может. Следовательно, уравнение не имеет корней. 2) $x^2 - x + 1 = 0$ Выделим полный квадрат в левой части уравнения: $$ x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} + 1 = 0 $$ $$ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} = 0 $$ $$ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 = -\frac{3}{4} $$ Так как $\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 \ge 0$ при любых значениях $x$, а $-\frac{3}{4} < 0$, то полученное равенство не имеет решений. Следовательно, уравнение не имеет корней.