ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 140

Для разложения на множители применим формулы сокращённого умножения: - разность кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$; - сумма кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$. 1) $27 - x^3$ Представим число $27$ в виде куба: $27 = 3^3$. Применим формулу разности кубов для $A = 3$ и $B = x$: $$ 27 - x^3 = 3^3 - x^3 = (3 - x)(3^2 + 3 \cdot x + x^2) = (3 - x)(9 + 3x + x^2) $$ 2) $a^3 + 64$ Представим число $64$ в виде куба: $64 = 4^3$. Применим формулу суммы кубов для $A = a$ и $B = 4$: $$ a^3 + 64 = a^3 + 4^3 = (a + 4)(a^2 - a \cdot 4 + 4^2) = (a + 4)(a^2 - 4a + 16) $$ 3) $8x^3 - y^3$ Представим одночлен $8x^3$ в виде куба: $8x^3 = (2x)^3$. Применим формулу разности кубов для $A = 2x$ и $B = y$: $$ 8x^3 - y^3 = (2x)^3 - y^3 = (2x - y)((2x)^2 + 2x \cdot y + y^2) = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) $$ 4) $216 - m^3n^3$ Представим выражения в виде кубов: $216 = 6^3$ и $m^3n^3 = (mn)^3$. Применим формулу разности кубов для $A = 6$ и $B = mn$: $$ 216 - m^3n^3 = 6^3 - (mn)^3 = (6 - mn)(6^2 + 6 \cdot mn + (mn)^2) = (6 - mn)(36 + 6mn + m^2n^2) $$ 5) $b^9 + a^{12}$ Используя свойство степени, представим слагаемые в виде кубов: $b^9 = (b^3)^3$ и $a^{12} = (a^4)^3$. Применим формулу суммы кубов для $A = b^3$ и $B = a^4$: $$ b^9 + a^{12} = (b^3)^3 + (a^4)^3 = (b^3 + a^4)((b^3)^2 - b^3 \cdot a^4 + (a^4)^2) = (b^3 + a^4)(b^6 - b^3a^4 + a^8) $$ 6) $343a^6b^{15} - 0,008x^9y^3$ Представим каждый одночлен в виде куба: - $343a^6b^{15} = (7a^2b^5)^3$; - $0,008x^9y^3 = (0,2x^3y)^3$. Применим формулу разности кубов для $A = 7a^2b^5$ и $B = 0,2x^3y$: $$ 343a^6b^{15} - 0,008x^9y^3 = (7a^2b^5)^3 - (0,2x^3y)^3 = (7a^2b^5 - 0,2x^3y)((7a^2b^5)^2 + 7a^2b^5 \cdot 0,2x^3y + (0,2x^3y)^2) = (7a^2b^5 - 0,2x^3y)(49a^4b^{10} + 1,4a^2b^5x^3y + 0,04x^6y^2) $$ Ответ: 1) $(3 - x)(9 + 3x + x^2)$; 2) $(a + 4)(a^2 - 4a + 16)$; 3) $(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$; 4) $(6 - mn)(36 + 6mn + m^2n^2)$; 5) $(b^3 + a^4)(b^6 - b^3a^4 + a^8)$; 6) $(7a^2b^5 - 0,2x^3y)(49a^4b^{10} + 1,4a^2b^5x^3y + 0,04x^6y^2)$.