ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 178

1) Построим график кусочно-заданной функции: $$ y = \begin{cases} -x + 2, \text{ если } x \geq 0, \\ 2x + 2, \text{ если } x < 0. \end{cases} $$ График состоит из двух лучей, для каждого из которых составим таблицу значений: * При $x \geq 0$ графиком является луч прямой $y = -x + 2$: * если $x = 0$, то $y = -0 + 2 = 2$ — точка $(0; 2)$ (входит в промежуток); * если $x = 2$, то $y = -2 + 2 = 0$ — точка $(2; 0)$. * При $x < 0$ графиком является луч прямой $y = 2x + 2$: * проверим граничную точку: при $x = 0$ получаем $y = 2 \cdot 0 + 2 = 2$ — точка $(0; 2)$ для этого луча не включена (выколотая), но совпадает с точкой первой части, поэтому линии смыкаются; * если $x = -1$, то $y = 2 \cdot (-1) + 2 = 0$ — точка $(-1; 0)$; * если $x = -2$, то $y = 2 \cdot (-2) + 2 = -2$ — точка $(-2; -2)$. График функции представляет собой два луча с общей вершиной в точке $(0; 2)$, идущих влево-вниз через $(-1; 0)$ и вправо-вниз через $(2; 0)$. --- 2) Построим график кусочно-заданной функции: $$ y = \begin{cases} 3x - 2, \text{ если } x < -1, \\ -5, \text{ если } x \geq -1. \end{cases} $$ График состоит из двух частей: * При $x < -1$ графиком является луч прямой $y = 3x - 2$: * проверим граничную точку: при $x = -1$ получаем $y = 3 \cdot (-1) - 2 = -5$ — точка $(-1; -5)$ (выколотая для этой ветви); * если $x = -2$, то $y = 3 \cdot (-2) - 2 = -8$ — точка $(-2; -8)$. * При $x \geq -1$ графиком является горизонтальный луч прямой $y = -5$: * при $x = -1$ получаем $y = -5$ — точка $(-1; -5)$ (включена, закрашенная); * при $x = 0$ получаем $y = -5$ — точка $(0; -5)$. Так как значения обеих ветвей в точке $x = -1$ равны $-5$, графики соединяются в точке $(-1; -5)$. График представляет собой ломаную, состоящую из луча прямой, идущего из точки $(-1; -5)$ вниз и влево, и горизонтального луча, идущего из точки $(-1; -5)$ вправо на уровне $y = -5$. --- 3) Построим график кусочно-заданной функции: $$ y = \begin{cases} 3, \text{ если } x \leq -2, \\ -2x - 1, \text{ если } -2 < x < 2, \\ -5, \text{ если } x \geq 2. \end{cases} $$ График состоит из трёх частей: * При $x \leq -2$ графиком является горизонтальный луч прямой $y = 3$: * точка начала луча — $(-2; 3)$ (включена); * контрольная точка левее: $(-3; 3)$. * При $-2 < x < 2$ графиком является отрезок прямой $y = -2x - 1$: * на левом конце: если $x = -2$, то $y = -2 \cdot (-2) - 1 = 4 - 1 = 3$ — точка $(-2; 3)$ совпадает с концом первого луча; * на правом конце: если $x = 2$, то $y = -2 \cdot 2 - 1 = -4 - 1 = -5$ — точка $(2; -5)$; * контрольная точка: если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 - 1 = -1$ — точка $(0; -1)$. * При $x \geq 2$ графиком является горизонтальный луч прямой $y = -5$: * точка начала луча — $(2; -5)$ (включена, совпадает с концом отрезка); * контрольная точка правее: $(3; -5)$. График функции представляет собой непрерывную ломаную линию: горизонтальный луч $y = 3$ при $x \leq -2$, отрезок от $(-2; 3)$ до $(2; -5)$ и горизонтальный луч $y = -5$ при $x \geq 2$.