ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 206

Пусть собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна $x$ км/ч, а скорость течения реки равна $y$ км/ч. Тогда: - скорость катера по течению реки равна $(x + y)$ км/ч; - скорость катера против течения реки равна $(x - y)$ км/ч; - скорость катера по озеру равна $x$ км/ч. За 4 ч движения по течению реки катер прошёл $4(x + y)$ км, а за 3 ч по озеру — $3x$ км. Всего за это время он прошёл 148 км: $$ 4(x + y) + 3x = 148 $$ За 5 ч движения против течения реки катер прошёл $5(x - y)$ км, а за 2 ч по озеру — $2x$ км. По условию путь против течения на 50 км больше пути по озеру: $$ 5(x - y) - 2x = 50 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 4(x + y) + 3x = 148, \\ 5(x - y) - 2x = 50 \end{cases} $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в каждом уравнении: $$ \begin{cases} 4x + 4y + 3x = 148, \\ 5x - 5y - 2x = 50 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 7x + 4y = 148, \\ 3x - 5y = 50 \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Для этого умножим первое уравнение на 5, а второе — на 4: $$ \begin{cases} 35x + 20y = 740, \\ 12x - 20y = 200 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ (35x + 12x) + (20y - 20y) = 740 + 200 $$ $$ 47x = 940 $$ $$ x = 940 : 47 $$ $$ x = 20 $$ Значит, собственная скорость катера равна 20 км/ч. Подставим найденное значение $x = 20$ во второе уравнение исходной системы: $$ 3 \cdot 20 - 5y = 50 $$ $$ 60 - 5y = 50 $$ $$ 5y = 60 - 50 $$ $$ 5y = 10 $$ $$ y = 2 $$ Значит, скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ: скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч, скорость течения реки равна 2 км/ч.