ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 209

Пусть для получения смеси взяли $x$ г 3-процентного раствора и $y$ г 8-процентного раствора соли. Тогда масса полученного раствора равна $(x + y)$ г, что по условию составляет $260$ г. Масса чистой соли в первом растворе составляет $0{,}03x$ г, во втором растворе — $0{,}08y$ г, а в конечном 5-процентном растворе — $0{,}05 \cdot 260 = 13$ г. Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 260 \\ 0{,}03x + 0{,}08y = 13 \end{cases} $$ Умножим обе части второго уравнения на $100$: $$ \begin{cases} x + y = 260 \\ 3x + 8y = 1300 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$ x = 260 - y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 3(260 - y) + 8y = 1300 $$ $$ 780 - 3y + 8y = 1300 $$ $$ 5y = 1300 - 780 $$ $$ 5y = 520 $$ $$ y = 104 $$ Значит, масса 8-процентного раствора равна $104$ г. Найдем массу 3-процентного раствора: $$ x = 260 - 104 = 156\text{ (г)} $$ Ответ: надо взять 156 г 3-процентного раствора и 104 г 8-процентного раствора.