ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 210

Пусть $x$ — цифра в разряде десятков данного двузначного числа, а $y$ — цифра в разряде единиц ($x \in \{1, 2, \dots, 9\}$, $y \in \{0, 1, \dots, 9\}$). Тогда данное двузначное число можно записать в виде: $$ 10x + y $$ После перестановки цифр местами получаем число: $$ 10y + x $$ По условию задачи: 1) Сумма количества десятков и утроенного количества единиц равна 14: $x + 3y = 14$. 2) Число с переставленными цифрами на 54 меньше данного: $(10x + y) - (10y + x) = 54$. Упростим второе уравнение: $9x - 9y = 54$ Разделим обе части уравнения на 9: $x - y = 6$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + 3y = 14 \\ x - y = 6 \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $(x + 3y) - (x - y) = 14 - 6$ $4y = 8$ $y = 2$ — цифра единиц. Подставим найденное значение $y$ во второе уравнение: $x - 2 = 6$ $x = 8$ — цифра десятков. Следовательно, данное число равно: $$ 10 \cdot 8 + 2 = 82 $$ Ответ: 82.