ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 207

Пусть в первом шкафу первоначально стояло $x$ книг, а во втором шкафу — $y$ книг. Если из первого шкафа переставить во второй $10$ книг, то в первом шкафу останется $(x - 10)$ книг, а во втором станет $(y + 10)$ книг. По условию задачи книг станет поровну: $$ x - 10 = y + 10 $$ Если же из второго шкафа переставить в первый $44$ книги, то в первом шкафу станет $(x + 44)$ книги, а во втором останется $(y - 44)$ книги. По условию во втором шкафу останется в $4$ раза меньше книг, чем в первом: $$ x + 44 = 4(y - 44) $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x - 10 = y + 10, \\ x + 44 = 4(y - 44) \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$ x = y + 10 + 10 $$ $$ x = y + 20 $$ Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы: $$ (y + 20) + 44 = 4(y - 44) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ y + 64 = 4y - 176 $$ Перенесём слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа — в другую: $$ 4y - y = 64 + 176 $$ $$ 3y = 240 $$ $$ y = 240 : 3 $$ $$ y = 80 $$ Значит, во втором шкафу стоит $80$ книг. Найдём количество книг в первом шкафу: $$ x = 80 + 20 = 100 $$ Ответ: в первом шкафу стоит $100$ книг, во втором шкафу — $80$ книг.