ГДЗ по Алгебре за 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 17

### Ответ а) $1\frac{1}{12}$ б) $\frac{1}{24}$ в) $\frac{1}{30}$ г) $1\frac{5}{7}$ д) $\frac{1}{6}$ е) $\frac{25}{36}$ ж) $2$ з) $66$ --- ### Решение и объяснение **а) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$** 1. Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $6$ и $4$ — это $12$. 2. Дополнительный множитель для первой дроби: $12 : 6 = 2$, для второй: $12 : 4 = 3$. 3. Приведём дроби к общему знаменателю и сложим: $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$ **б) $\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$** 1. Наименьший общий знаменатель для $8$ и $6$ равен $24$. 2. Дополнительные множители: для первой дроби — $3$, для второй — $4$. 3. Выполним вычитание: $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{24} - \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24}$$ **в) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$** 1. Общий знаменатель для $10$ и $15$ равен $30$. 2. Дополнительные множители: для первой дроби — $3$, для второй — $2$. 3. Выполним вычитание: $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{30} - \frac{4 \cdot 2}{30} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{1}{30}$$ **г) $5 - 3\frac{2}{7}$** 1. Представим целое число $5$ в виде смешанного числа с дробной частью со знаменателем $7$: $5 = 4\frac{7}{7}$. 2. Вычтем целую часть из целой, а дробную — из дробной: $$5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4 - 3) + \left(\frac{7}{7} - \frac{2}{7}\right) = 1\frac{5}{7}$$ **д) $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$** 1. Запишем произведение под общей дробной чертой: числитель умножаем на числитель, а знаменатель — на знаменатель. 2. Сократим $4$ и $8$ на $4$, а $3$ и $9$ на $3$: $$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$$ **е) $\frac{5}{8} : \frac{9}{10}$** 1. Чтобы разделить одну дробь на другую, заменим деление умножением на дробь, обратную делителю (перевернём вторую дробь). 2. Сократим $8$ и $10$ на $2$: $$\frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{25}{36}$$ **ж) $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$** 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}$$ $$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$ 2. Выполним деление, перевернув вторую дробь, и сократим: $$\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2$$ **з) $6\frac{3}{5} \cdot 10$** 1. Переведём смешанную дробь в неправильную: $$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}$$ 2. Умножим дробь на целое число $10$ и сократим $10$ и $5$ на $5$: $$\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5} = 33 \cdot 2 = 66$$