ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1003

**1)** $6x^3 - 8x^2 + 3xy - 4y$ Применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвёртым: $$ (6x^3 - 8x^2) + (3xy - 4y) $$ Вынесем из первой скобки общий множитель $2x^2$, а из второй скобки — множитель $y$: $$ 2x^2(3x - 4) + y(3x - 4) $$ Теперь вынесем общий многочлен $(3x - 4)$ за скобки: $$ (3x - 4)(2x^2 + y) $$ Ответ: $(3x - 4)(2x^2 + y)$. --- **2)** $x^4 - 6x^2y + 9y^2 - 16$ Заметим, что первые три слагаемых образуют формулу квадрата разности: $(x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 3y + (3y)^2 = (x^2 - 3y)^2$. Сгруппируем их: $$ (x^4 - 6x^2y + 9y^2) - 16 = (x^2 - 3y)^2 - 4^2 $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ ((x^2 - 3y) - 4)((x^2 - 3y) + 4) = (x^2 - 3y - 4)(x^2 - 3y + 4) $$ Ответ: $(x^2 - 3y - 4)(x^2 - 3y + 4)$. --- **3)** $\frac{125x^3}{27} - \frac{m^6n^9}{64}$ Представим каждое слагаемое в виде куба одночлена: $$ \frac{125x^3}{27} = \left(\frac{5x}{3}\right)^3, \quad \frac{m^6n^9}{64} = \left(\frac{m^2n^3}{4}\right)^3 $$ Применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $$ \left(\frac{5x}{3}\right)^3 - \left(\frac{m^2n^3}{4}\right)^3 = \left(\frac{5x}{3} - \frac{m^2n^3}{4}\right)\left(\left(\frac{5x}{3}\right)^2 + \frac{5x}{3} \cdot \frac{m^2n^3}{4} + \left(\frac{m^2n^3}{4}\right)^2\right) $$ Возведём одночлены во второй скобке в квадрат и перемножим: $$ \left(\frac{5x}{3} - \frac{m^2n^3}{4}\right)\left(\frac{25x^2}{9} + \frac{5xm^2n^3}{12} + \frac{m^4n^6}{16}\right) $$ Ответ: $\left(\frac{5x}{3} - \frac{m^2n^3}{4}\right)\left(\frac{25x^2}{9} + \frac{5xm^2n^3}{12} + \frac{m^4n^6}{16}\right)$. --- **4)** $c^2 - 2c - b^2 - 4b - 3$ Представим число $-3$ в виде разности $1 - 4$, чтобы выделить полные квадраты: $$ c^2 - 2c + 1 - b^2 - 4b - 4 $$ Сгруппируем слагаемые: $$ (c^2 - 2c + 1) - (b^2 + 4b + 4) $$ Свернём выражения в скобках по формулам квадрата разности и квадрата суммы: $$ (c - 1)^2 - (b + 2)^2 $$ Разложим полученное выражение по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ ((c - 1) - (b + 2))((c - 1) + (b + 2)) $$ Раскроем внутренние скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (c - 1 - b - 2)(c - 1 + b + 2) = (c - b - 3)(c + b + 1) $$ Ответ: $(c - b - 3)(c + b + 1)$.