ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 128

Пусть приписываемая слева и справа цифра равна $a$. Так как $a$ стоит на первом месте в числе, $a \neq 0$, то есть $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Полученное четырёхзначное число имеет вид $\overline{a37a}$. Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится одновременно на 2 и на 3: 1. **Признак делимости на 2:** Последняя цифра числа должна быть чётной. Значит, цифра $a$ может принимать значения: $a \in \{2, 4, 6, 8\}$. 2. **Признак делимости на 3:** Сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма цифр: $$ S = a + 3 + 7 + a = 2a + 10 $$ Проверим найденные чётные значения для $a$: - при $a = 2$: $S = 2 \cdot 2 + 10 = 14$ — не делится на 3; - при $a = 4$: $S = 2 \cdot 4 + 10 = 18$ — делится на 3 ($18 : 3 = 6$); - при $a = 6$: $S = 2 \cdot 6 + 10 = 22$ — не делится на 3; - при $a = 8$: $S = 2 \cdot 8 + 10 = 26$ — не делится на 3. Значит, условию задачи удовлетворяет только цифра 4. Полученное число 4374 делится на 6 ($4374 : 6 = 729$). Ответ: 4.