ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 289

**1)** Пусть число имеет вид $\overline{a5b}$, где $a$ и $b$ — цифры, заменяющие звёздочки, причём $a \neq 0$ (первая цифра в записи числа не может быть нулём). * По признаку делимости на $10$, последняя цифра числа должна быть равна $0$, то есть $b = 0$. Число принимает вид $\overline{a50}$. * По признаку делимости на $3$, сумма цифр числа должна делиться нацело на $3$. Сумма цифр равна: $$a + 5 + 0 = a + 5$$ Так как $a$ — цифра от $1$ до $9$, проверим возможные значения, при которых $a + 5$ кратно $3$: * если $a = 1$, то $1 + 5 = 6$ (делится на $3$); * если $a = 4$, то $4 + 5 = 9$ (делится на $3$); * если $a = 7$, то $7 + 5 = 12$ (делится на $3$). Таким образом, звёздочки можно заменить цифрами $1$ и $0$, $4$ и $0$ или $7$ и $0$. Получаются числа: $150$, $450$, $750$. --- **2)** Пусть число имеет вид $\overline{13a2b}$, где $a$ и $b$ — цифры, заменяющие звёздочки. * По признаку делимости на $5$, последняя цифра числа должна быть $0$ или $5$, то есть $b = 0$ или $b = 5$. * По признаку делимости на $9$, сумма цифр числа должна делиться нацело на $9$. Сумма цифр равна: $$1 + 3 + a + 2 + b = 6 + a + b$$ Рассмотрим оба случая для последней цифры: 1. Если $b = 0$, то сумма цифр равна $6 + a + 0 = 6 + a$. Среди цифр от $0$ до $9$ условию кратности $9$ удовлетворяет только $a = 3$ ($6 + 3 = 9$). Получаем число: $13320$. 2. Если $b = 5$, то сумма цифр равна $6 + a + 5 = 11 + a$. Среди цифр от $0$ до $9$ условию кратности $9$ удовлетворяет только $a = 7$ ($11 + 7 = 18$). Получаем число: $13725$. Таким образом, звёздочки можно заменить цифрами $3$ и $0$ либо $7$ и $5$. Получаются числа: $13320$, $13725$. --- **3)** Пусть число имеет вид $\overline{58a}$, где $a$ — цифра, заменяющая звёздочку. * По признаку делимости на $2$, число должно оканчиваться на чётную цифру, то есть $a \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$. * По признаку делимости на $3$, сумма цифр числа должна делиться нацело на $3$. Сумма цифр равна: $$5 + 8 + a = 13 + a$$ Проверим все возможные чётные цифры: * при $a = 0$: $13 + 0 = 13$ (не делится на $3$); * при $a = 2$: $13 + 2 = 15$ (делится на $3$); * при $a = 4$: $13 + 4 = 17$ (не делится на $3$); * при $a = 6$: $13 + 6 = 19$ (не делится на $3$); * при $a = 8$: $13 + 8 = 21$ (делится на $3$). Таким образом, звёздочку можно заменить цифрой $2$ или $8$. Получаются числа: $582$, $588$. --- **Ответ:** 1) вместо звёздочек подходят цифры $1$ и $0$, $4$ и $0$, $7$ и $0$ (числа $150$, $450$, $750$); 2) вместо звёздочек подходят цифры $3$ и $0$, $7$ и $5$ (числа $13320$, $13725$); 3) вместо звёздочки подходят цифры $2$ или $8$ (числа $582$, $588$).