ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 288

Пусть в стае было $x$ гусей. Тогда по условию задачи: * столько же, сколько сейчас: $x$; * ещё столько: $x$; * полстолько: $\dfrac{1}{2}x$; * четверть столько: $\dfrac{1}{4}x$; * ещё один гусь, летевший навстречу: $1$. Всего вместе получилось бы $100$ гусей. Составим уравнение: $$ x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100 $$ Перенесём слагаемое $1$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$ x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 100 - 1 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 2x + \frac{2}{4}x + \frac{1}{4}x = 99 $$ $$ 2\frac{3}{4}x = 99 $$ Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $$ \frac{11}{4}x = 99 $$ Умножим обе части уравнения на $4$: $$ 11x = 99 \cdot 4 $$ $$ 11x = 396 $$ Разделим обе части уравнения на $11$: $$ x = 396 : 11 $$ $$ x = 36 $$ Значит, в стае было $36$ гусей. Проверка: $36 + 36 + 18 + 9 + 1 = 100$ — верно. Ответ: 36 гусей.