ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 285

По условию $2a^2b = 7$ и $a^3c^2 = 2$. Из первого равенства выразим произведение $a^2b$: $$ a^2b = \frac{7}{2} = 3{,}5 $$ Представим каждое из заданных выражений через известные множители $a^2b$ (или $2a^2b$) и $a^3c^2$, используя свойства степеней: 1) Преобразуем одночлен $6a^5bc^2$: $$ 6a^5bc^2 = 3 \cdot (2a^2b) \cdot (a^3c^2) $$ Подставим числовые значения: $$ 3 \cdot 7 \cdot 2 = 42 $$ 2) Запишем степени одночлена $a^7b^2c^2$ в виде произведения: $$ a^7b^2c^2 = a^4 \cdot a^3 \cdot b^2 \cdot c^2 = (a^2b)^2 \cdot (a^3c^2) $$ Подставим значения $a^2b = \frac{7}{2}$ и $a^3c^2 = 2$: $$ \left(\frac{7}{2}\right)^2 \cdot 2 = \frac{49}{4} \cdot 2 = \frac{49}{2} = 24{,}5 $$ 3) Переведём смешанное число $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$. Разложим буквенную часть $a^8bc^4$: $$ a^8bc^4 = a^2 \cdot a^6 \cdot b \cdot c^4 = (a^2b) \cdot (a^3c^2)^2 $$ Подставим значения: $$ 2\frac{1}{7}a^8bc^4 = \frac{15}{7} \cdot (a^2b) \cdot (a^3c^2)^2 = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{2} \cdot 2^2 = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 2 = 30 $$ **Ответ:** 1) $42$; 2) $24{,}5$; 3) $30$.