ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 284

По условию учебника (Мерзляк, Полонский, Якир, № 284) дано равенство $3ab^3 = 4$. Выразим отсюда значение выражения $ab^3$: $$ab^3 = \frac{4}{3}$$ 1) Найдем значение выражения $-1,2ab^3$: Подставим $ab^3 = \frac{4}{3}$: $$-1,2ab^3 = -1,2 \cdot \frac{4}{3} = -0,4 \cdot 4 = -1,6$$ 2) Найдем значение выражения $27a^3b^9$: Представим данное выражение как степень одночлена $3ab^3$, используя свойство возведения произведения и степени в степень $(xy)^n = x^n y^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$: $$27a^3b^9 = 3^3 \cdot a^3 \cdot (b^3)^3 = (3ab^3)^3$$ Так как $3ab^3 = 4$, получаем: $$(3ab^3)^3 = 4^3 = 64$$ 3) Найдем значение выражения $-\frac{2}{3}a^2b^6$: Представим буквенную часть в виде квадрата: $a^2b^6 = (ab^3)^2$. $$-\frac{2}{3}a^2b^6 = -\frac{2}{3}(ab^3)^2$$ Подставим $ab^3 = \frac{4}{3}$: $$-\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2 = -\frac{2}{3} \cdot \frac{16}{9} = -\frac{32}{27} = -1\frac{5}{27}$$ --- *Примечание.* Если в условии буквально задано равенство с дробью $\frac{3ab^3}{3} = 4$, то после сокращения на $3$ получаем $ab^3 = 4$. В этом случае: 1) $-1,2ab^3 = -1,2 \cdot 4 = -4,8$; 2) $27a^3b^9 = 27 \cdot (ab^3)^3 = 27 \cdot 4^3 = 27 \cdot 64 = 1728$; 3) $-\frac{2}{3}a^2b^6 = -\frac{2}{3} \cdot (ab^3)^2 = -\frac{2}{3} \cdot 16 = -\frac{32}{3} = -10\frac{2}{3}$. **Ответ:** 1) $-1,6$; 2) $64$; 3) $-1\frac{5}{27}$.