ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 281

1) Возведём выражение в скобках во вторую степень, используя правила $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$: $(9a)^2 = 9^2 \cdot a^2 = 81a^2$. Перемножим одночлены, перемножив числовые коэффициенты и сложив показатели степеней с одинаковыми основаниями ($a^n \cdot a^m = a^{n+m}$): $$ 20a^8 \cdot (9a)^2 = 20a^8 \cdot 81a^2 = (20 \cdot 81) \cdot (a^8 \cdot a^2) = 1620a^{8+2} = 1620a^{10} $$ **Ответ:** $1620a^{10}$. --- 2) При возведении отрицательного основания в чётную степень получаем положительный результат: $(-b^5)^4 = (b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20}$. Выполним умножение одночленов: $$ (-b^5)^4 \cdot 12b^6 = b^{20} \cdot 12b^6 = 12 \cdot (b^{20} \cdot b^6) = 12b^{20+6} = 12b^{26} $$ **Ответ:** $12b^{26}$. --- 3) Возведём каждый множитель первой скобки в четвёртую степень: $(3m^6n^3)^4 = 3^4 \cdot (m^6)^4 \cdot (n^3)^4 = 81m^{24}n^{12}$. Умножим полученный одночлен на второй множитель: $$ (3m^6n^3)^4 \cdot \left(-\frac{1}{81}m^9n\right) = 81m^{24}n^{12} \cdot \left(-\frac{1}{81}m^9n\right) = \left(81 \cdot \left(-\frac{1}{81}\right)\right) \cdot (m^{24} \cdot m^9) \cdot (n^{12} \cdot n) $$ $$ = -1 \cdot m^{24+9} \cdot n^{12+1} = -m^{33}n^{13} $$ **Ответ:** $-m^{33}n^{13}$. --- 4) Возведём выражение в первой скобке в куб: $(0,2x^7y^8)^3 = (0,2)^3 \cdot (x^7)^3 \cdot (y^8)^3 = 0,008x^{21}y^{24}$. Перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ (0,2x^7y^8)^3 \cdot 6x^2y^2 = 0,008x^{21}y^{24} \cdot 6x^2y^2 = (0,008 \cdot 6) \cdot (x^{21} \cdot x^2) \cdot (y^{24} \cdot y^2) = 0,048x^{23}y^{26} $$ **Ответ:** $0,048x^{23}y^{26}$. --- 5) Возведём каждое выражение в скобках в указанную степень (нечётная степень сохраняет знак «минус»): $\left(-\frac{1}{2}ab^4\right)^3 = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \cdot a^3 \cdot (b^4)^3 = -\frac{1}{8}a^3b^{12}$; $(4a^6)^2 = 4^2 \cdot (a^6)^2 = 16a^{12}$. Перемножим полученные одночлены: $$ \left(-\frac{1}{2}ab^4\right)^3 \cdot (4a^6)^2 = \left(-\frac{1}{8}a^3b^{12}\right) \cdot 16a^{12} = \left(-\frac{1}{8} \cdot 16\right) \cdot (a^3 \cdot a^{12}) \cdot b^{12} = -2a^{15}b^{12} $$ **Ответ:** $-2a^{15}b^{12}$. --- 6) Возведём первую скобку в пятую (нечётную) степень, а вторую — во вторую (чётную) степень: $\left(-\frac{2}{3}x^2y\right)^5 = \left(-\frac{2}{3}\right)^5 \cdot (x^2)^5 \cdot y^5 = -\frac{32}{243}x^{10}y^5$; $\left(-\frac{3}{4}xy^2\right)^2 = \left(-\frac{3}{4}\right)^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2 = \frac{9}{16}x^2y^4$. Перемножим полученные результаты и сократим числовые коэффициенты: $$ \left(-\frac{2}{3}x^2y\right)^5 \cdot \left(-\frac{3}{4}xy^2\right)^2 = \left(-\frac{32}{243}x^{10}y^5\right) \cdot \left(\frac{9}{16}x^2y^4\right) = \left(-\frac{32 \cdot 9}{243 \cdot 16}\right) \cdot (x^{10} \cdot x^2) \cdot (y^5 \cdot y^4) $$ Сокращаем 32 и 16 на 16, а 9 и 243 на 9: $$ = -\frac{2 \cdot 1}{27 \cdot 1} \cdot x^{10+2} \cdot y^{5+4} = -\frac{2}{27}x^{12}y^9 $$ **Ответ:** $-\frac{2}{27}x^{12}y^9$.