ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 279

1) Чтобы представить данный одночлен в виде произведения двух одночленов, один из которых известен, разделим $81m^4n^{16}$ на $-\frac{1}{9}mn^{14}$: $$ \frac{81m^4n^{16}}{-\frac{1}{9}mn^{14}} = \left(81 : \left(-\frac{1}{9}\right)\right) \cdot \frac{m^4}{m} \cdot \frac{n^{16}}{n^{14}} = 81 \cdot (-9) \cdot m^{4-1} \cdot n^{16-14} = -729m^3n^2 $$ Значит, искомое произведение имеет вид: $$ 81m^4n^{16} = \left(-\frac{1}{9}mn^{14}\right) \cdot \left(-729m^3n^2\right) $$ 2) Представим числовой коэффициент и степени переменных в виде квадратов: $81 = 9^2$, $m^4 = (m^2)^2$, $n^{16} = (n^8)^2$. Используя свойство степени произведения $a^k \cdot b^k \cdot c^k = (abc)^k$, получаем: $$ 81m^4n^{16} = (9m^2n^8)^2 $$ *(Также верным является представление $(-9m^2n^8)^2$)*. 3) Представим числовой коэффициент и степени переменных в виде четвёртой степени: $81 = 3^4$, $m^4 = m^4$, $n^{16} = (n^4)^4$. Применяя свойство степени произведения, получаем: $$ 81m^4n^{16} = (3mn^4)^4 $$ *(Также верным является представление $(-3mn^4)^4$)*.