ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 277

Чтобы представить выражение в виде куба одночлена, воспользуемся свойствами степени: $(a \cdot b)^3 = a^3 \cdot b^3$ и $(a^n)^3 = a^{3n}$. Для этого числовой коэффициент запишем в виде куба некоторого числа, а показатели степеней переменных разделим на $3$. 1) $8x^6$ Число $8 = 2^3$, а показатель степени переменной $6 = 2 \cdot 3$, значит, $x^6 = (x^2)^3$. $$ 8x^6 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = (2x^2)^3 $$ Ответ: $(2x^2)^3$. 2) $-27x^3y^9$ Число $-27 = (-3)^3$, степени переменных: $x^3 = x^3$, $y^9 = (y^3)^3$. $$ -27x^3y^9 = (-3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = (-3xy^3)^3 $$ Ответ: $(-3xy^3)^3$. 3) $0,001x^{12}y^{18}$ Число $0,001 = 0,1^3$, степени переменных: $x^{12} = (x^4)^3$, $y^{18} = (y^6)^3$. $$ 0,001x^{12}y^{18} = (0,1)^3 \cdot (x^4)^3 \cdot (y^6)^3 = (0,1x^4y^6)^3 $$ Ответ: $(0,1x^4y^6)^3$. 4) $-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}$ Дробь $-\frac{125}{216} = \left(-\frac{5}{6}\right)^3$, степени переменных: $x^{15} = (x^5)^3$, $y^{21} = (y^7)^3$, $z^{24} = (z^8)^3$. $$ -\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24} = \left(-\frac{5}{6}\right)^3 \cdot (x^5)^3 \cdot (y^7)^3 \cdot (z^8)^3 = \left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3 $$ Ответ: $\left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3$.