ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 275

1) Для умножения одночленов перемножим их числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ 2\frac{5}{6}a^{n+2}b^{m+3} \cdot \frac{9}{17}a^{5n-4}b^{2m-1} = \left(2\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{17}\right) \cdot \left(a^{n+2} \cdot a^{5n-4}\right) \cdot \left(b^{m+3} \cdot b^{2m-1}\right) $$ Переведем смешанную дробь в неправильную и перемножим коэффициенты: $$ 2\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{17} = \frac{17}{6} \cdot \frac{9}{17} = \frac{17 \cdot 9}{6 \cdot 17} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$ При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем: $$ a^{n+2} \cdot a^{5n-4} = a^{(n+2) + (5n-4)} = a^{n + 5n + 2 - 4} = a^{6n-2} $$ $$ b^{m+3} \cdot b^{2m-1} = b^{(m+3) + (2m-1)} = b^{m + 2m + 3 - 1} = b^{3m+2} $$ Объединяем полученные множители: $$ 1\frac{1}{2}a^{6n-2}b^{3m+2} $$ 2) Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ -7\frac{1}{3}a^{2n-1}b^{3n-1} \cdot 1\frac{1}{11}a^{n+6}b^{3n+1} = \left(-7\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{11}\right) \cdot \left(a^{2n-1} \cdot a^{n+6}\right) \cdot \left(b^{3n-1} \cdot b^{3n+1}\right) $$ Переведем смешанные дроби в неправильные и вычислим коэффициент: $$ -7\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{11} = -\frac{22}{3} \cdot \frac{12}{11} = -\frac{22 \cdot 12}{3 \cdot 11} = -\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = -8 $$ Сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями: $$ a^{2n-1} \cdot a^{n+6} = a^{(2n-1) + (n+6)} = a^{2n + n - 1 + 6} = a^{3n+5} $$ $$ b^{3n-1} \cdot b^{3n+1} = b^{(3n-1) + (3n+1)} = b^{3n + 3n - 1 + 1} = b^{6n} $$ Объединяем полученные множители: $$ -8a^{3n+5}b^{6n} $$ **Ответ:** 1) $1\frac{1}{2}a^{6n-2}b^{3m+2}$; 2) $-8a^{3n+5}b^{6n}$.