ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 280

1) Применим свойство возведения произведения и степени в степень: $$ (-5a^4b^5)^2 = (-5)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^5)^2 = 25a^8b^{10} $$ Выполним умножение одночленов: $$ 2a^3 \cdot 25a^8b^{10} = (2 \cdot 25) \cdot (a^3 \cdot a^8) \cdot b^{10} = 50a^{3+8}b^{10} = 50a^{11}b^{10} $$ **Ответ:** $50a^{11}b^{10}$ --- 2) Возведём выражение в скобках в нечётную степень: $$ (-x^6y)^3 = (-1)^3 \cdot (x^6)^3 \cdot y^3 = -x^{18}y^3 $$ Перемножим полученные одночлены: $$ -x^{18}y^3 \cdot 11x^4y^5 = -11 \cdot (x^{18} \cdot x^4) \cdot (y^3 \cdot y^5) = -11x^{18+4}y^{3+5} = -11x^{22}y^8 $$ **Ответ:** $-11x^{22}y^8$ --- 3) Возведём первый одночлен в квадрат: $$ (-0,6a^3b^5c^6)^2 = (-0,6)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^5)^2 \cdot (c^6)^2 = 0,36a^6b^{10}c^{12} $$ Умножим результат на второй одночлен: $$ 0,36a^6b^{10}c^{12} \cdot 3a^2c^8 = (0,36 \cdot 3) \cdot (a^6 \cdot a^2) \cdot b^{10} \cdot (c^{12} \cdot c^8) = 1,08a^{6+2}b^{10}c^{12+8} = 1,08a^8b^{10}c^{20} $$ **Ответ:** $1,08a^8b^{10}c^{20}$ --- 4) Переведём смешанную дробь в неправильную: $$ -1 \frac{3}{11} = -\frac{14}{11} $$ Возведём второй множитель в квадрат: $$ \left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2 = \left(-\frac{1}{7}\right)^2 \cdot m^2 \cdot (n^3)^2 = \frac{1}{49}m^2n^6 $$ Выполним умножение одночленов и сократим дробь: $$ -\frac{14}{11}m^4n^9 \cdot \frac{1}{49}m^2n^6 = \left(-\frac{14}{11} \cdot \frac{1}{49}\right) \cdot (m^4 \cdot m^2) \cdot (n^9 \cdot n^6) = -\frac{14 \cdot 1}{11 \cdot 49}m^{4+2}n^{9+6} = -\frac{2}{77}m^6n^{15} $$ **Ответ:** $-\frac{2}{77}m^6n^{15}$ --- 5) Представим смешанную дробь в виде неправильной: $$ 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} $$ Возведём выражение в скобках в четвёртую степень: $$ \left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4 = \left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^9)^4 = \frac{81}{256}x^8y^{36} $$ Перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ \frac{16}{9}x^7y^2 \cdot \frac{81}{256}x^8y^{36} = \left(\frac{16}{9} \cdot \frac{81}{256}\right) \cdot (x^7 \cdot x^8) \cdot (y^2 \cdot y^{36}) = \frac{16 \cdot 81}{9 \cdot 256}x^{7+8}y^{2+36} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 16}x^{15}y^{38} = \frac{9}{16}x^{15}y^{38} $$ **Ответ:** $\frac{9}{16}x^{15}y^{38}$ --- 6) Возведём каждый множитель в соответствующую степень: $$ (-2c^2d^5)^7 = (-2)^7 \cdot (c^2)^7 \cdot (d^5)^7 = -128c^{14}d^{35} $$ $$ \left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4 = \left(-\frac{1}{2}\right)^4 \cdot (c^4)^4 \cdot (d^5)^4 = \frac{1}{16}c^{16}d^{20} $$ Выполним умножение полученных выражений: $$ -128c^{14}d^{35} \cdot \frac{1}{16}c^{16}d^{20} = \left(-128 \cdot \frac{1}{16}\right) \cdot (c^{14} \cdot c^{16}) \cdot (d^{35} \cdot d^{20}) = -8c^{14+16}d^{35+20} = -8c^{30}d^{55} $$ **Ответ:** $-8c^{30}d^{55}$