ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 458

1) $(3x - 2)(3x + 2) - (2x - 5)(8x - 3) = 4x - 19$ Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ к первой паре скобок и выполним умножение многочленов во второй: $$ (9x^2 - 4) - (16x^2 - 6x - 40x + 15) = 4x - 19 $$ Раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед ними: $$ 9x^2 - 4 - 16x^2 + 6x + 40x - 15 = 4x - 19 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -7x^2 + 46x - 19 = 4x - 19 $$ Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: $$ -7x^2 + 46x - 19 - 4x + 19 = 0 $$ $$ -7x^2 + 42x = 0 $$ Разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель $-7x$ за скобки: $$ -7x(x - 6) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ -7x = 0 \quad \text{или} \quad x - 6 = 0 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = 6 $$ Ответ: $0$; $6$. --- 2) $\frac{1}{3}(12 + x^3) = \frac{1}{9}x^2 + 4$ Умножим обе части уравнения на $9$, чтобы освободиться от дробей: $$ 9 \cdot \frac{1}{3}(12 + x^3) = 9 \cdot \left(\frac{1}{9}x^2 + 4\right) $$ $$ 3(12 + x^3) = x^2 + 36 $$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 36 + 3x^3 = x^2 + 36 $$ Вычтем $36$ из обеих частей уравнения и перенесём все слагаемые с переменной влево: $$ 3x^3 - x^2 = 0 $$ Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки: $$ x^2(3x - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x^2 = 0 \quad \text{или} \quad 3x - 1 = 0 $$ $$ x_1 = 0 \quad \text{или} \quad 3x = 1 \implies x_2 = \frac{1}{3} $$ Ответ: $0$; $\frac{1}{3}$.