ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 456

1) Преобразуем левую часть равенства, вынеся общий множитель $a^2b^3c^2$ за скобки: $$ a^3b^3c^2 + a^2b^4c^2 + a^2b^3c^3 = a^2b^3c^2(a + b + c) $$ По условию $a + b + c = 0$. Подставим это значение в полученное выражение: $$ a^2b^3c^2 \cdot 0 = 0 $$ Получили, что левая часть равна $0$, то есть совпадает с правой частью равенства. Утверждение доказано. 2) Преобразуем левую часть равенства, вынеся общий множитель $a^4b^4$ за скобки: $$ a^6b^4 - 2a^5b^5 - a^4b^6 = a^4b^4(a^2 - 2ab - b^2) $$ Из условия $a^2 - b^2 = 2ab + 1$ перенесём слагаемое $2ab$ в левую часть: $$ a^2 - 2ab - b^2 = 1 $$ Подставим найденное значение выражения $(a^2 - 2ab - b^2)$ в преобразованную левую часть: $$ a^4b^4 \cdot 1 = a^4b^4 $$ Левая часть равна правой части, значит, равенство $a^6b^4 - 2a^5b^5 - a^4b^6 = a^4b^4$ верно. Утверждение доказано.