ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 453

1) Вынесем общий множитель $19^4$ за скобки: $$ 19^5 + 19^4 = 19^4 \cdot (19 + 1) = 19^4 \cdot 20 $$ Так как один из множителей равен $20$, то всё произведение делится на $20$. Следовательно, значение выражения $19^5 + 19^4$ кратно 20. 2) Вынесем степень с наименьшим показателем $8^8$ за скобки: $$ 8^{10} - 8^9 - 8^8 = 8^8 \cdot (8^2 - 8 - 1) = 8^8 \cdot (64 - 8 - 1) = 8^8 \cdot 55 $$ Число $55$ делится на $11$ ($55 = 11 \cdot 5$), поэтому: $$ 8^8 \cdot 55 = 8^8 \cdot 5 \cdot 11 $$ Так как один из множителей равен $11$, то всё выражение кратно 11. 3) Приведём степени к одинаковому основанию $2$, так как $8 = 2^3$: $$ 8^7 = (2^3)^7 = 2^{21} $$ Преобразуем выражение и вынесем общий множитель $2^{15}$ за скобки: $$ 8^7 + 2^{15} = 2^{21} + 2^{15} = 2^{15} \cdot (2^6 + 1) = 2^{15} \cdot (64 + 1) = 2^{15} \cdot 65 $$ Число $65$ делится на $5$ ($65 = 5 \cdot 13$), поэтому: $$ 2^{15} \cdot 65 = 2^{15} \cdot 13 \cdot 5 $$ Так как в произведении есть множитель $5$, всё выражение кратно 5. 4) Вынесем за скобки общий множитель $3^{2004}$: $$ 2 \cdot 3^{2006} + 5 \cdot 3^{2005} + 7 \cdot 3^{2004} = 3^{2004} \cdot (2 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3^1 + 7) $$ Вычислим значение в скобках: $$ 2 \cdot 9 + 5 \cdot 3 + 7 = 18 + 15 + 7 = 40 $$ Получаем: $$ 3^{2004} \cdot 40 = 3^{2004} \cdot 4 \cdot 10 $$ Так как один из множителей равен $10$, значение выражения кратно 10. 5) Представим основания степеней в виде степеней числа $3$, так как $27 = 3^3$ и $9 = 3^2$: $$ 27^4 = (3^3)^4 = 3^{12} $$ $$ 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10} $$ Вынесем общий множитель $3^{10}$ за скобки: $$ 27^4 - 9^5 = 3^{12} - 3^{10} = 3^{10} \cdot (3^2 - 1) = 3^{10} \cdot (9 - 1) = 3^{10} \cdot 8 $$ Представим $3^{10}$ как $3^9 \cdot 3$: $$ 3^{10} \cdot 8 = 3^9 \cdot 3 \cdot 8 = 3^9 \cdot 24 $$ Так как один из множителей равен $24$, значение выражения кратно 24. 6) Представим число $12$ как произведение $3 \cdot 4$: $$ 12^4 = (3 \cdot 4)^4 = 3^4 \cdot 4^4 $$ Вынесем за скобки общий множитель $4^4$: $$ 12^4 - 4^6 = 3^4 \cdot 4^4 - 4^6 = 4^4 \cdot (3^4 - 4^2) = 4^4 \cdot (81 - 16) = 4^4 \cdot 65 $$ Выделим множитель $2$ из степени $4^4$: $$ 4^4 = 4^3 \cdot 4 = 4^3 \cdot 2 \cdot 2 $$ Тогда произведение принимает вид: $$ 4^4 \cdot 65 = 4^3 \cdot 2 \cdot (2 \cdot 65) = 4^3 \cdot 2 \cdot 130 $$ Так как один из множителей равен $130$, значение выражения кратно 130.