ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 450

1) $(2x - 9)(x + 6) - x(x + 6) = 0$ Вынесем общий множитель $(x + 6)$ за скобки: $$ (x + 6)((2x - 9) - x) = 0 $$ Приведем подобные слагаемые во второй скобке: $$ (x + 6)(x - 9) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x + 6 = 0 \quad \text{или} \quad x - 9 = 0 $$ $$ x = -6 \quad \text{или} \quad x = 9 $$ Ответ: $-6$; $9$. 2) $(3x + 4)(x - 10) + (10 - x)(x - 8) = 0$ Так как $10 - x = -(x - 10)$, изменим знак перед вторым слагаемым: $$ (3x + 4)(x - 10) - (x - 10)(x - 8) = 0 $$ Вынесем общий множитель $(x - 10)$ за скобки: $$ (x - 10)((3x + 4) - (x - 8)) = 0 $$ Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые: $$ (x - 10)(3x + 4 - x + 8) = 0 $$ $$ (x - 10)(2x + 12) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 10 = 0 \quad \text{или} \quad 2x + 12 = 0 $$ $$ x = 10 \quad \text{или} \quad 2x = -12 \implies x = -6 $$ Ответ: $-6$; $10$. 3) $3(3x + 1)^2 - 4(3x + 1) = 0$ Вынесем общий множитель $(3x + 1)$ за скобки: $$ (3x + 1)(3(3x + 1) - 4) = 0 $$ Раскроем скобки во втором множителе: $$ (3x + 1)(9x + 3 - 4) = 0 $$ $$ (3x + 1)(9x - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 3x + 1 = 0 \quad \text{или} \quad 9x - 1 = 0 $$ $$ 3x = -1 \implies x = -\frac{1}{3} $$ $$ 9x = 1 \implies x = \frac{1}{9} $$ Ответ: $-\frac{1}{3}$; $\frac{1}{9}$. 4) $(9x - 12) - x(9x - 12) = 0$ Вынесем общий множитель $(9x - 12)$ за скобки: $$ (9x - 12)(1 - x) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 9x - 12 = 0 \quad \text{или} \quad 1 - x = 0 $$ $$ 9x = 12 \implies x = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $1$; $1\frac{1}{3}$.