ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 449

1) $(x - 3)(x + 7) - (x + 7)(x - 8) = 0$ Вынесем общий множитель $(x + 7)$ за скобки: $$ (x + 7)((x - 3) - (x - 8)) = 0 $$ Раскроем скобки внутри второй группы: $$ (x + 7)(x - 3 - x + 8) = 0 $$ $$ (x + 7) \cdot 5 = 0 $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ x + 7 = 0 $$ $$ x = -7 $$ Ответ: $-7$. 2) $(4x - 9)(x - 2) + (1 - x)(x - 2) = 0$ Вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки: $$ (x - 2)((4x - 9) + (1 - x)) = 0 $$ Приведем подобные слагаемые во второй скобке: $$ (x - 2)(4x - 9 + 1 - x) = 0 $$ $$ (x - 2)(3x - 8) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad 3x - 8 = 0 $$ $$ x_1 = 2 $$ $$ 3x = 8 \implies x_2 = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $$ Ответ: $2$; $2\frac{2}{3}$. 3) $0,2x(x - 5) + 8(x - 5) = 0$ Вынесем общий множитель $(x - 5)$ за скобки: $$ (x - 5)(0,2x + 8) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad 0,2x + 8 = 0 $$ $$ x_1 = 5 $$ $$ 0,2x = -8 $$ $$ x_2 = -8 : 0,2 = -40 $$ Ответ: $-40$; $5$. 4) $7(x - 7) - (x - 7)^2 = 0$ Представим $(x - 7)^2$ как $(x - 7)(x - 7)$ и вынесем общий множитель $(x - 7)$ за скобки: $$ (x - 7)(7 - (x - 7)) = 0 $$ Раскроем скобки внутри второй части выражения: $$ (x - 7)(7 - x + 7) = 0 $$ $$ (x - 7)(14 - x) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ x - 7 = 0 \quad \text{или} \quad 14 - x = 0 $$ $$ x_1 = 7 $$ $$ x_2 = 14 $$ Ответ: $7$; $14$.