ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 541

Для разложения выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ u^2 - v^2 = (u - v)(u + v) $$ 1) Представим число $4$ как $2^2$: $(x - 2)^2 - 4 = (x - 2)^2 - 2^2 = (x - 2 - 2)(x - 2 + 2) = (x - 4)x = x(x - 4)$. 2) Представим $100c^2$ как $(10c)^2$: $(b + 7)^2 - 100c^2 = (b + 7)^2 - (10c)^2 = (b + 7 - 10c)(b + 7 + 10c)$. 3) Представим число $121$ как $11^2$: $(121 - (b + 7)^2 = 11^2 - (b + 7)^2 = (11 - (b + 7))(11 + (b + 7)) = (11 - b - 7)(11 + b + 7) = (4 - b)(18 + b)$. 4) Представим $a^4$ как $(a^2)^2$: $a^4 - (7b - a^2)^2 = (a^2)^2 - (7b - a^2)^2 = (a^2 - (7b - a^2))(a^2 + (7b - a^2)) =$ $= (a^2 - 7b + a^2)(a^2 + 7b - a^2) = (2a^2 - 7b) \cdot 7b = 7b(2a^2 - 7b)$. 5) Применим формулу разности квадратов и вынесем общие множители из полученных скобок: $(4x - 9)^2 - (2x + 19)^2 = ((4x - 9) - (2x + 19))((4x - 9) + (2x + 19)) =$ $= (4x - 9 - 2x - 19)(4x - 9 + 2x + 19) = (2x - 28)(6x + 10) =$ $= 2(x - 14) \cdot 2(3x + 5) = 4(x - 14)(3x + 5)$. 6) Применим формулу разности квадратов, раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые: $(a + b + c)^2 - (a - b - c)^2 = ((a + b + c) - (a - b - c))((a + b + c) + (a - b - c)) =$ $= (a + b + c - a + b + c)(a + b + c + a - b - c) = (2b + 2c)(2a) =$ $= 2(b + c) \cdot 2a = 4a(b + c)$.