ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 698

Дано равенство: $$ x^3 - y^2 = 2 $$ Возведём обе части этого равенства в третью степень (в куб): $$ (x^3 - y^2)^3 = 2^3 $$ Воспользуемся формулой куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3ab(a - b) - b^3$, где $a = x^3$ и $b = y^2$: $$ (x^3)^3 - 3 \cdot x^3 \cdot y^2 \cdot (x^3 - y^2) - (y^2)^3 = 8 $$ Используя свойства степени $((a^m)^n = a^{mn})$, упростим выражение: $$ x^9 - 3x^3y^2(x^3 - y^2) - y^6 = 8 $$ Так как по условию $x^3 - y^2 = 2$, подставим число $2$ вместо выражения в скобках: $$ x^9 - 3x^3y^2 \cdot 2 - y^6 = 8 $$ $$ x^9 - 6x^3y^2 - y^6 = 8 $$ Таким образом, значение выражения $x^9 - 6x^3y^2 - y^6$ равно $8$. Ответ: 8.