ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 721

**1)** Сгруппируем слагаемые и применим формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 - a - b = (a^2 - b^2) - (a + b) = (a - b)(a + b) - (a + b) $$ Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки: $$ (a + b)(a - b - 1) $$ **2)** Сгруппируем слагаемые и разложим разность квадратов: $$ x - y - x^2 + y^2 = (x - y) - (x^2 - y^2) = (x - y) - (x - y)(x + y) $$ Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки: $$ (x - y)(1 - (x + y)) = (x - y)(1 - x - y) $$ **3)** Сгруппируем первые два слагаемых и разложим их как разность квадратов: $$ 4m^2 - 9n^2 + 2m + 3n = (4m^2 - 9n^2) + (2m + 3n) = (2m - 3n)(2m + 3n) + (2m + 3n) $$ Вынесем общий множитель $(2m + 3n)$ за скобки: $$ (2m + 3n)(2m - 3n + 1) $$ **4)** Сгруппируем слагаемые, применим формулу разности квадратов и вынесем общий числовой множитель: $$ c^2 - d^2 + 4c - 4d = (c^2 - d^2) + (4c - 4d) = (c - d)(c + d) + 4(c - d) $$ Вынесем общий множитель $(c - d)$ за скобки: $$ (c - d)(c + d + 4) $$ **5)** Вынесем общий множитель $5xy$ из первых двух слагаемых, а из оставшихся вынесем знак «минус»: $$ 5x^2y - 5xy^2 - x^2 + y^2 = 5xy(x - y) - (x^2 - y^2) $$ Применим формулу разности квадратов: $$ 5xy(x - y) - (x - y)(x + y) $$ Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки: $$ (x - y)(5xy - (x + y)) = (x - y)(5xy - x - y) $$ **6)** Свернем первые три слагаемых по формуле квадрата разности, а из оставшихся вынесем общий множитель $-b$: $$ a^2 - 10a + 25 - ab + 5b = (a^2 - 10a + 25) - (ab - 5b) = (a - 5)^2 - b(a - 5) $$ Вынесем общий множитель $(a - 5)$ за скобки: $$ (a - 5)(a - 5 - b) $$ **7)** Вынесем общий множитель $8p$ из первых двух слагаемых, а последние три слагаемых заключим в скобки, вынеся знак «минус»: $$ 8mp + 8np - m^2 - 2mn - n^2 = 8p(m + n) - (m^2 + 2mn + n^2) $$ Применим формулу квадрата суммы: $$ 8p(m + n) - (m + n)^2 $$ Вынесем общий множитель $(m + n)$ за скобки: $$ (m + n)(8p - (m + n)) = (m + n)(8p - m - n) $$ **8)** Сгруппируем первое со слагаемым $-a^2b$, а второе — с $-ab^2$: $$ a^3 + b^3 - a^2b - ab^2 = (a^3 - a^2b) - (ab^2 - b^3) = a^2(a - b) - b^2(a - b) $$ Вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки: $$ (a - b)(a^2 - b^2) $$ Разложим разность квадратов $a^2 - b^2$: $$ (a - b)(a - b)(a + b) = (a - b)^2(a + b) $$ **9)** Сгруппируем разность кубов и квадрат разности: $$ m^3 - 8n^3 - m^2 + 4mn - 4n^2 = (m^3 - 8n^3) - (m^2 - 4mn + 4n^2) $$ Применим формулы разности кубов $m^3 - (2n)^3$ и квадрата разности: $$ (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) - (m - 2n)^2 $$ Вынесем общий множитель $(m - 2n)$ за скобки: $$ (m - 2n)\bigl((m^2 + 2mn + 4n^2) - (m - 2n)\bigr) = (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2 - m + 2n) $$ **10)** Сгруппируем первое слагаемое с последним, а средние слагаемые — между собой: $$ a^3 - 4a^2 + 4a - 1 = (a^3 - 1) - (4a^2 - 4a) $$ Применим формулу разности кубов $a^3 - 1^3$ и вынесем общий множитель $4a$: $$ (a - 1)(a^2 + a + 1) - 4a(a - 1) $$ Вынесем общий множитель $(a - 1)$ за скобки и приведем подобные слагаемые: $$ (a - 1)(a^2 + a + 1 - 4a) = (a - 1)(a^2 - 3a + 1) $$