ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 723

1) Вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки: $$ x^2(x - 2) - 18x(x - 2) + 81(x - 2) = (x - 2)(x^2 - 18x + 81) $$ Применим формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ ко второй скобке: $$ (x - 2)(x^2 - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2) = (x - 2)(x - 9)^2 $$ 2) Сгруппируем два последних слагаемых: $-9 + y^2 = (y^2 - 9)$. Получаем: $$ 4x(y^2 - 9) + 4x^2(y^2 - 9) + (y^2 - 9) $$ Вынесем общий множитель $(y^2 - 9)$ за скобки: $$ (y^2 - 9)(4x + 4x^2 + 1) = (y^2 - 9)(4x^2 + 4x + 1) $$ Разложим первую скобку по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, а вторую — по формуле квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ (y - 3)(y + 3)(2x + 1)^2 $$ 3) Раскроем скобки в выражении: $$ b^2(a + 1) - a^2(b + 1) = ab^2 + b^2 - a^2b - a^2 $$ Сгруппируем слагаемые парами: $$ (ab^2 - a^2b) + (b^2 - a^2) $$ Из первой группы вынесем общий множитель $ab$, а во второй применим формулу разности квадратов: $$ ab(b - a) + (b - a)(b + a) $$ Вынесем общий множитель $(b - a)$ за скобки: $$ (b - a)(ab + b + a) = (b - a)(ab + a + b) $$ 4) Разложим разности квадратов в скобках по формуле $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $$ (a - b)(b^2 - c^2) - (b - c)(a^2 - b^2) = (a - b)(b - c)(b + c) - (b - c)(a - b)(a + b) $$ Вынесем общий множитель $(a - b)(b - c)$ за скобки: $$ (a - b)(b - c)((b + c) - (a + b)) $$ Упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки: $$ (a - b)(b - c)(b + c - a - b) = (a - b)(b - c)(c - a) $$ Ответ: 1) $(x - 2)(x - 9)^2$; 2) $(y - 3)(y + 3)(2x + 1)^2$; 3) $(b - a)(ab + a + b)$; 4) $(a - b)(b - c)(c - a)$.