ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 725

**1)** $x^3 - 4x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x^2 - 4) = 0 $$ Разложим скобку по формуле разности квадратов: $$ x(x - 2)(x + 2) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: * $x = 0$ * $x - 2 = 0 \implies x = 2$ * $x + 2 = 0 \implies x = -2$ Ответ: $-2; 0; 2$. --- **2)** $x^4 - x^2 = 0$ Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки: $$ x^2(x^2 - 1) = 0 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ x^2(x - 1)(x + 1) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: * $x^2 = 0 \implies x = 0$ * $x - 1 = 0 \implies x = 1$ * $x + 1 = 0 \implies x = -1$ Ответ: $-1; 0; 1$. --- **3)** $x^5 - 36x^3 = 0$ Вынесем общий множитель $x^3$ за скобки: $$ x^3(x^2 - 36) = 0 $$ Разложим разность квадратов: $$ x^3(x - 6)(x + 6) = 0 $$ Приравняем множители к нулю: * $x^3 = 0 \implies x = 0$ * $x - 6 = 0 \implies x = 6$ * $x + 6 = 0 \implies x = -6$ Ответ: $-6; 0; 6$. --- **4)** $9x^3 - x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(9x^2 - 1) = 0 $$ Разложим выражение в скобках на множители: $$ x(3x - 1)(3x + 1) = 0 $$ Приравняем множители к нулю: * $x = 0$ * $3x - 1 = 0 \implies 3x = 1 \implies x = \frac{1}{3}$ * $3x + 1 = 0 \implies 3x = -1 \implies x = -\frac{1}{3}$ Ответ: $-\frac{1}{3}; 0; \frac{1}{3}$. --- **5)** $x^3 - 10x^2 + 25x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x^2 - 10x + 25) = 0 $$ Применим формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ x(x - 5)^2 = 0 $$ Приравняем множители к нулю: * $x = 0$ * $(x - 5)^2 = 0 \implies x - 5 = 0 \implies x = 5$ Ответ: $0; 5$. --- **6)** $x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0$ Применим метод группировки: $$ (x^3 + 2x^2) - (9x + 18) = 0 $$ $$ x^2(x + 2) - 9(x + 2) = 0 $$ Вынесем общий двучлен $(x + 2)$ за скобки: $$ (x + 2)(x^2 - 9) = 0 $$ Разложим разность квадратов: $$ (x + 2)(x - 3)(x + 3) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: * $x + 2 = 0 \implies x = -2$ * $x - 3 = 0 \implies x = 3$ * $x + 3 = 0 \implies x = -3$ Ответ: $-3; -2; 3$. --- **7)** $x^3 - 5x^2 + 4x - 20 = 0$ Сгруппируем слагаемые: $$ (x^3 - 5x^2) + (4x - 20) = 0 $$ $$ x^2(x - 5) + 4(x - 5) = 0 $$ Вынесем общий двучлен $(x - 5)$ за скобки: $$ (x - 5)(x^2 + 4) = 0 $$ Приравняем множители к нулю: * $x - 5 = 0 \implies x = 5$ * $x^2 + 4 = 0 \implies x^2 = -4$ — действительных корней нет, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен ($x^2 \ge 0$). Ответ: $5$. --- **8)** $x^5 - x^4 - x + 1 = 0$ Сгруппируем слагаемые: $$ (x^5 - x^4) - (x - 1) = 0 $$ $$ x^4(x - 1) - (x - 1) = 0 $$ Вынесем общий множитель $(x - 1)$ за скобки: $$ (x - 1)(x^4 - 1) = 0 $$ Разложим множитель $x^4 - 1$ по формуле разности квадратов: $$ (x - 1)(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0 $$ $$ (x - 1)(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = 0 $$ $$ (x - 1)^2(x + 1)(x^2 + 1) = 0 $$ Приравняем множители к нулю: * $(x - 1)^2 = 0 \implies x - 1 = 0 \implies x = 1$ * $x + 1 = 0 \implies x = -1$ * $x^2 + 1 = 0 \implies x^2 = -1$ — действительных корней нет. Ответ: $-1; 1$.