ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 728

1) Преобразуем левую часть тождества: Вынесем общий множитель $(a + 2)$ за скобки: $$ (a + 2)^3 - 25(a + 2) = (a + 2)\bigl((a + 2)^2 - 25\bigr) $$ Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, учитывая, что $25 = 5^2$: $$ (a + 2)\bigl((a + 2)^2 - 5^2\bigr) = (a + 2)(a + 2 - 5)(a + 2 + 5) $$ Приведём подобные слагаемые в скобках: $$ (a + 2)(a - 3)(a + 7) = (a + 2)(a + 7)(a - 3) $$ Левая часть тождества равна правой части: $$ (a + 2)(a + 7)(a - 3) = (a + 2)(a + 7)(a - 3) $$ Тождество доказано. 2) Преобразуем левую часть тождества: Сгруппируем слагаемые, выделив формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и квадрат разности): $$ a^2 + 2ab + b^2 - c^2 + 2cd - d^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (c^2 - 2cd + d^2) $$ Свернём трёхчлены по формулам квадрата суммы $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$ и квадрата разности $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$: $$ (a^2 + 2ab + b^2) - (c^2 - 2cd + d^2) = (a + b)^2 - (c - d)^2 $$ Разложим полученное выражение на множители по формуле разности квадратов: $$ (a + b)^2 - (c - d)^2 = \bigl((a + b) + (c - d)\bigr)\bigl((a + b) - (c - d)\bigr) $$ Раскроем внутренние скобки: $$ (a + b + c - d)(a + b - c + d) $$ Левая часть тождества равна правой части: $$ (a + b + c - d)(a + b - c + d) = (a + b + c - d)(a + b - c + d) $$ Тождество доказано.