ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 729

1) $(ab + 1)^2 - (a + b)^2$ **а) Применение формулы разности квадратов:** Используем формулу $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $$ (ab + 1)^2 - (a + b)^2 = ((ab + 1) - (a + b))((ab + 1) + (a + b)) $$ Раскроем внутренние скобки: $$ = (ab + 1 - a - b)(ab + 1 + a + b) $$ Сгруппируем слагаемые внутри каждой скобки: $$ = ((ab - a) - (b - 1))((ab + a) + (b + 1)) = (a(b - 1) - (b - 1))(a(b + 1) + (b + 1)) $$ Вынесем общие множители: $$ = (b - 1)(a - 1)(b + 1)(a + 1) = (a - 1)(a + 1)(b - 1)(b + 1) $$ **б) Раскрытие скобок и метод группировки:** Применим формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$: $$ (ab + 1)^2 - (a + b)^2 = (a^2b^2 + 2ab + 1) - (a^2 + 2ab + b^2) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ = a^2b^2 + 2ab + 1 - a^2 - 2ab - b^2 = a^2b^2 - a^2 - b^2 + 1 $$ Сгруппируем слагаемые: $$ = (a^2b^2 - a^2) - (b^2 - 1) = a^2(b^2 - 1) - 1 \cdot (b^2 - 1) $$ Вынесем общий множитель $(b^2 - 1)$, а затем применим формулу разности квадратов: $$ = (b^2 - 1)(a^2 - 1) = (b - 1)(b + 1)(a - 1)(a + 1) = (a - 1)(a + 1)(b - 1)(b + 1) $$ --- 2) $(a + 2b)^2 - (ab + 2)^2$ **а) Применение формулы разности квадратов:** Используем формулу $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $$ (a + 2b)^2 - (ab + 2)^2 = ((a + 2b) - (ab + 2))((a + 2b) + (ab + 2)) $$ Раскроем внутренние скобки: $$ = (a + 2b - ab - 2)(a + 2b + ab + 2) $$ Сгруппируем слагаемые внутри каждой скобки: $$ = ((a - ab) - (2 - 2b))((a + ab) + (2 + 2b)) $$ Вынесем общие множители: $$ = (a(1 - b) - 2(1 - b))(a(1 + b) + 2(1 + b)) = (1 - b)(a - 2)(1 + b)(a + 2) $$ $$ = (a - 2)(a + 2)(1 - b)(1 + b) $$ **б) Раскрытие скобок и метод группировки:** Применим формулу квадрата суммы: $$ (a + 2b)^2 - (ab + 2)^2 = (a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2b^2 + 4ab + 4) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ = a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2b^2 - 4ab - 4 = a^2 - a^2b^2 + 4b^2 - 4 $$ Сгруппируем слагаемые: $$ = (a^2 - a^2b^2) - (4 - 4b^2) = a^2(1 - b^2) - 4(1 - b^2) $$ Вынесем общий множитель $(1 - b^2)$, а затем применим формулу разности квадратов: $$ = (1 - b^2)(a^2 - 4) = (1 - b)(1 + b)(a - 2)(a + 2) = (a - 2)(a + 2)(1 - b)(1 + b) $$