ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 727

1) Проверим, является ли равенство тождеством, преобразовав его левую часть. Вынесем общий множитель $(a - 1)$ за скобки: $$ (a - 1)^3 - 9(a - 1) = (a - 1)((a - 1)^2 - 9) $$ Применим формулу разности квадратов к выражению в скобках: $$ (a - 1)^2 - 9 = (a - 1)^2 - 3^2 = (a - 1 - 3)(a - 1 + 3) = (a - 4)(a + 2) $$ Подставим полученный результат: $$ (a - 1)^3 - 9(a - 1) = (a - 1)(a - 4)(a + 2) $$ Левая часть выражения тождественно равна правой части. Следовательно, данное равенство является тождеством. 2) Преобразуем левую часть равенства. Представим $4x^2$ в виде $(2x)^2$ и применим формулу разности квадратов: $$ (x^2 + 1)^2 - 4x^2 = (x^2 + 1)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 1 - 2x)(x^2 + 1 + 2x) $$ Поменяем порядок слагаемых в скобках: $$ (x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) $$ Свернём выражения в скобках по формулам квадрата разности и квадрата суммы: $$ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 $$ $$ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 $$ Получаем: $$ (x^2 + 1)^2 - 4x^2 = (x - 1)^2(x + 1)^2 $$ Левая часть выражения тождественно равна правой части. Следовательно, данное равенство является тождеством. Ответ: 1) является тождеством; 2) является тождеством.