ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 730

Для представления выражений в виде куба двучлена воспользуемся формулами сокращенного умножения: куб суммы: $$ (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 $$ куб разности: $$ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 $$ 1) $a^3 + 3a^2 + 3a + 1$ Заметим, что первый член — это куб переменной $a$ ($a^3$), а последний член — это куб числа $1$ ($1^3 = 1$). Проверим утроенные произведения для куба суммы $(a + 1)^3$: * утроенное произведение квадрата первого выражения на второе: $3 \cdot a^2 \cdot 1 = 3a^2$; * утроенное произведение первого выражения на квадрат второго: $3 \cdot a \cdot 1^2 = 3 \cdot a \cdot 1 = 3a$. Все слагаемые совпадают с исходным выражением: $$ a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 1 + 3 \cdot a \cdot 1^2 + 1^3 = (a + 1)^3 $$ Ответ: $(a + 1)^3$. 2) $b^3 - 6b^2 + 12b - 8$ Заметим, что первый член — это куб переменной $b$ ($b^3$), а последний член — это куб числа $2$ со знаком минус (так как $2^3 = 8$). Проверим утроенные произведения для куба разности $(b - 2)^3$: * утроенное произведение квадрата первого выражения на второе: $3 \cdot b^2 \cdot 2 = 6b^2$; * утроенное произведение первого выражения на квадрат второго: $3 \cdot b \cdot 2^2 = 3 \cdot b \cdot 4 = 12b$. С учётом знаков многочлен в точности совпадает с формулой куба разности: $$ b^3 - 6b^2 + 12b - 8 = b^3 - 3 \cdot b^2 \cdot 2 + 3 \cdot b \cdot 2^2 - 2^3 = (b - 2)^3 $$ Ответ: $(b - 2)^3$.