ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 732

1) Раскроем скобки в выражении: $$ (x - y)(x + y) + 2(x + 3y) - 8 = x^2 - y^2 + 2x + 6y - 8 $$ Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $x$, и слагаемые, содержащие переменную $y$: $$ (x^2 + 2x) - (y^2 - 6y) - 8 $$ Выделим полные квадраты: * для переменной $x$: $x^2 + 2x = x^2 + 2x + 1 - 1 = (x + 1)^2 - 1$; * для переменной $y$: $y^2 - 6y = y^2 - 6y + 9 - 9 = (y - 3)^2 - 9$. Подставим полученные выражения: $$ ((x + 1)^2 - 1) - ((y - 3)^2 - 9) - 8 = (x + 1)^2 - 1 - (y - 3)^2 + 9 - 8 = (x + 1)^2 - (y - 3)^2 $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ ((x + 1) - (y - 3))((x + 1) + (y - 3)) = (x + 1 - y + 3)(x + 1 + y - 3) = (x - y + 4)(x + y - 2) $$ 2) Раскроем скобки в выражении: $$ (2a - 3b)(2a + 3b) - 4(a + 3b) - 3 = 4a^2 - 9b^2 - 4a - 12b - 3 $$ Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ и с переменной $b$: $$ (4a^2 - 4a) - (9b^2 + 12b) - 3 $$ Выделим полные квадраты: * для переменной $a$: $4a^2 - 4a = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1 - 1 = (2a - 1)^2 - 1$; * для переменной $b$: $9b^2 + 12b = (3b)^2 + 2 \cdot 3b \cdot 2 + 4 - 4 = (3b + 2)^2 - 4$. Подставим полученные выражения: $$ ((2a - 1)^2 - 1) - ((3b + 2)^2 - 4) - 3 = (2a - 1)^2 - 1 - (3b + 2)^2 + 4 - 3 = (2a - 1)^2 - (3b + 2)^2 $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ ((2a - 1) - (3b + 2))((2a - 1) + (3b + 2)) = (2a - 1 - 3b - 2)(2a - 1 + 3b + 2) = (2a - 3b - 3)(2a + 3b + 1) $$ Ответ: 1) $(x - y + 4)(x + y - 2)$; 2) $(2a - 3b - 3)(2a + 3b + 1)$.