ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 744

1) $|7x - 3| = 4$ По определению модуля возможны два случая: $$ 7x - 3 = 4 \quad \text{или} \quad 7x - 3 = -4 $$ Решим каждое линейное уравнение: $$ 7x = 4 + 3 $$ $$ 7x = 7 $$ $$ x = 1 $$ $$ 7x = -4 + 3 $$ $$ 7x = -1 $$ $$ x = -\frac{1}{7} $$ Ответ: $-\frac{1}{7}$; $1$. --- 2) $||x| - 10| = 8$ Раскроем внешний модуль: $$ |x| - 10 = 8 \quad \text{или} \quad |x| - 10 = -8 $$ Решим первое уравнение: $$ |x| = 8 + 10 $$ $$ |x| = 18 $$ $$ x = 18 \quad \text{или} \quad x = -18 $$ Решим второе уравнение: $$ |x| = -8 + 10 $$ $$ |x| = 2 $$ $$ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 $$ Ответ: $-18$; $-2$; $2$; $18$. --- 3) $4(x - 2) + 5|x| = 10$ Рассмотрим два случая в зависимости от знака выражения под знаком модуля: 1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$. Уравнение принимает вид: $$ 4(x - 2) + 5x = 10 $$ $$ 4x - 8 + 5x = 10 $$ $$ 9x - 8 = 10 $$ $$ 9x = 18 $$ $$ x = 2 $$ Значение $x = 2$ удовлетворяет условию $x \ge 0$, значит, является корнем. 2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Уравнение принимает вид: $$ 4(x - 2) + 5(-x) = 10 $$ $$ 4x - 8 - 5x = 10 $$ $$ -x - 8 = 10 $$ $$ -x = 18 $$ $$ x = -18 $$ Значение $x = -18$ удовлетворяет условию $x < 0$, значит, является корнем. Ответ: $-18$; $2$. --- 4) $|x| = 3x - 8$ Так как значение модуля не может быть отрицательным, правая часть уравнения должна быть неотрицательной: $$ 3x - 8 \ge 0 $$ Рассмотрим случаи раскрытия модуля: 1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$: $$ x = 3x - 8 $$ $$ x - 3x = -8 $$ $$ -2x = -8 $$ $$ x = 4 $$ Проверим условие неотрицательности правой части: $3 \cdot 4 - 8 = 4 \ge 0$ — верно. Корень $x = 4$ подходит. 2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$: $$ -x = 3x - 8 $$ $$ -x - 3x = -8 $$ $$ -4x = -8 $$ $$ x = 2 $$ Значение $x = 2$ противоречит условию $x < 0$ (при подстановке: $|2| \ne 3 \cdot 2 - 8$, так как $2 \ne -2$), следовательно, $x = 2$ — посторонний корень. Ответ: $4$.